---

Step * 1 of Lemma insert-combine-sorted-by


1. T : Type
2. cmp : comparison(T)
3. ∀u,x,z:T.  (0 < cmp x u ⇒ 0 < cmp u z ⇒ 0 < cmp x z)
4. f : T ⟶ T ⟶ T
5. ∀u,x:T.  (((cmp x u) = 0 ∈ ℤ) ⇒ ((cmp u (f x u)) = 0 ∈ ℤ))
⊢ ∀x:T. (sorted-by(λx,y. 0 < cmp x y;[]) ⇒ sorted-by(λx,y. 0 < cmp x y;insert-combine(cmp;f;x;[])))
BY
{ (RepUR ``sorted-by insert-combine`` 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  cmp  :  comparison(T)
3.  \mforall{}u,x,z:T.    (0  <  cmp  x  u  {}\mRightarrow{}  0  <  cmp  u  z  {}\mRightarrow{}  0  <  cmp  x  z)
4.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  T
5.  \mforall{}u,x:T.    (((cmp  x  u)  =  0)  {}\mRightarrow{}  ((cmp  u  (f  x  u))  =  0))
\mvdash{}  \mforall{}x:T.  (sorted-by(\mlambda{}x,y.  0  <  cmp  x  y;[])  {}\mRightarrow{}  sorted-by(\mlambda{}x,y.  0  <  cmp  x  y;insert-combine(cmp;f;x;[])))


By

---

Latex:
(RepUR  ``sorted-by  insert-combine``  0  THEN  Auto)

---

Home Index