---

Step * 2 2 of Lemma insert-combine-sorted-by


1. T : Type
2. cmp : comparison(T)
3. ∀u,x,z:T.  (0 < cmp x u ⇒ 0 < cmp u z ⇒ 0 < cmp x z)
4. f : T ⟶ T ⟶ T
5. ∀u,x:T.  (((cmp x u) = 0 ∈ ℤ) ⇒ ((cmp u (f x u)) = 0 ∈ ℤ))
6. u : T
7. v : T List
8. ∀x:T. (sorted-by(λx,y. 0 < cmp x y;v) ⇒ sorted-by(λx,y. 0 < cmp x y;insert-combine(cmp;f;x;v)))
9. x : T
10. cmp x u ≠ 0
11. sorted-by(λx,y. 0 < cmp x y;v)
12. (∀z∈v.0 < cmp u z)
13. 0 < cmp x u
14. sorted-by(λx,y. 0 < cmp x y;v)
15. (∀z∈v.0 < cmp u z)
⊢ (∀z∈[u / v].0 < cmp x z)
BY
{ ((BLemma `l_all_cons` THEN Auto THEN Thin (-1)) THEN RepeatFor 2 (ParallelOp (-1)⋅) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  cmp  :  comparison(T)
3.  \mforall{}u,x,z:T.    (0  <  cmp  x  u  {}\mRightarrow{}  0  <  cmp  u  z  {}\mRightarrow{}  0  <  cmp  x  z)
4.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  T
5.  \mforall{}u,x:T.    (((cmp  x  u)  =  0)  {}\mRightarrow{}  ((cmp  u  (f  x  u))  =  0))
6.  u  :  T
7.  v  :  T  List
8.  \mforall{}x:T.  (sorted-by(\mlambda{}x,y.  0  <  cmp  x  y;v)  {}\mRightarrow{}  sorted-by(\mlambda{}x,y.  0  <  cmp  x  y;insert-combine(cmp;f;x;v)))
9.  x  :  T
10.  cmp  x  u  \mneq{}  0
11.  sorted-by(\mlambda{}x,y.  0  <  cmp  x  y;v)
12.  (\mforall{}z\mmember{}v.0  <  cmp  u  z)
13.  0  <  cmp  x  u
14.  sorted-by(\mlambda{}x,y.  0  <  cmp  x  y;v)
15.  (\mforall{}z\mmember{}v.0  <  cmp  u  z)
\mvdash{}  (\mforall{}z\mmember{}[u  /  v].0  <  cmp  x  z)


By

---

Latex:
((BLemma  `l\_all\_cons`  THEN  Auto  THEN  Thin  (-1))  THEN  RepeatFor  2  (ParallelOp  (-1)\mcdot{})  THEN  Auto)

---

Home Index