---

Step * of Lemma iseg_append_iff

∀[T:Type]
  ∀l1,l2,l3:T List.  (l1 ≤ l2 @ l3 ⇐⇒ l1 ≤ l2 ∨ (∃l:T List. (0 < ||l|| ∧ (l1 = (l2 @ l) ∈ (T List)) ∧ l ≤ l3)))
BY
{ InductionOnList }

1
1. [T] : Type
⊢ ∀l2,l3:T List.  ([] ≤ l2 @ l3 ⇐⇒ [] ≤ l2 ∨ (∃l:T List. (0 < ||l|| ∧ ([] = (l2 @ l) ∈ (T List)) ∧ l ≤ l3)))

2
1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀l2,l3:T List.  (v ≤ l2 @ l3 ⇐⇒ v ≤ l2 ∨ (∃l:T List. (0 < ||l|| ∧ (v = (l2 @ l) ∈ (T List)) ∧ l ≤ l3)))
⊢ ∀l2,l3:T List.
    ([u / v] ≤ l2 @ l3 ⇐⇒ [u / v] ≤ l2 ∨ (∃l:T List. (0 < ||l|| ∧ ([u / v] = (l2 @ l) ∈ (T List)) ∧ l ≤ l3)))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type]
    \mforall{}l1,l2,l3:T  List.
        (l1  \mleq{}  l2  @  l3  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  l1  \mleq{}  l2  \mvee{}  (\mexists{}l:T  List.  (0  <  ||l||  \mwedge{}  (l1  =  (l2  @  l))  \mwedge{}  l  \mleq{}  l3)))


By

---

Latex:
InductionOnList

---

Home Index