Step * 1 1 of Lemma l-first_wf


1. Type
2. T ⟶ 𝔹
3. T
4. ¬↑f[u]
5. List
6. rec-case(v) of
   [] => inr x.Ax) 
   x::xs =>
    r.if f[x] then inl else fi  ∈ (∃x:{T| ((x ∈ v) ∧ (↑f[x]))}) ∨ (∀x∈v.¬↑f[x])
7. rec-case(v) of
   [] => inr x.Ax) 
   h::t =>
    r.if f[h] then inl else fi 
rec-case(v) of
  [] => inr x.Ax) 
  h::t =>
   r.if f[h] then inl else fi 
∈ ((∃x:{T| ((x ∈ v) ∧ (↑f[x]))}) ∨ (∀x∈v.¬↑f[x]))
8. (∀x∈v.¬↑f[x])
⊢ y ∈ (∀x∈[u v].¬↑f[x])
BY
(RepUR ``l_all all implies not`` THEN RepeatFor ((FunExt THENA Auto))) }

1
1. Type
2. T ⟶ 𝔹
3. T
4. ¬↑f[u]
5. List
6. rec-case(v) of
   [] => inr x.Ax) 
   x::xs =>
    r.if f[x] then inl else fi  ∈ (∃x:{T| ((x ∈ v) ∧ (↑f[x]))}) ∨ (∀x∈v.¬↑f[x])
7. rec-case(v) of
   [] => inr x.Ax) 
   h::t =>
    r.if f[h] then inl else fi 
rec-case(v) of
  [] => inr x.Ax) 
  h::t =>
   r.if f[h] then inl else fi 
∈ ((∃x:{T| ((x ∈ v) ∧ (↑f[x]))}) ∨ (∀x∈v.¬↑f[x]))
8. (∀x∈v.¬↑f[x])
9. : ℕ||v|| 1
10. : ↑f[[u v][i]]
⊢ x ∈ False


Latex:


Latex:

1.  T  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  u  :  T
4.  \mneg{}\muparrow{}f[u]
5.  v  :  T  List
6.  rec-case(v)  of
      []  =>  inr  (\mlambda{}x.Ax) 
      x::xs  =>
        r.if  f[x]  then  inl  x  else  r  fi    \mmember{}  (\mexists{}x:\{T|  ((x  \mmember{}  v)  \mwedge{}  (\muparrow{}f[x]))\})  \mvee{}  (\mforall{}x\mmember{}v.\mneg{}\muparrow{}f[x])
7.  rec-case(v)  of
      []  =>  inr  (\mlambda{}x.Ax) 
      h::t  =>
        r.if  f[h]  then  inl  h  else  r  fi 
=  rec-case(v)  of
    []  =>  inr  (\mlambda{}x.Ax) 
    h::t  =>
      r.if  f[h]  then  inl  h  else  r  fi 
8.  y  :  (\mforall{}x\mmember{}v.\mneg{}\muparrow{}f[x])
\mvdash{}  y  \mmember{}  (\mforall{}x\mmember{}[u  /  v].\mneg{}\muparrow{}f[x])


By


Latex:
(RepUR  ``l\_all  all  implies  not``  0  THEN  RepeatFor  2  ((FunExt  THENA  Auto)))




Home Index