---

Step * 1 of Lemma l_all-mapfilter


1. [T] : Type
2. [A] : Type
3. as : T List
4. p : {a:T| (a ∈ as)}  ⟶ 𝔹
5. f : {a:T| (a ∈ as) ∧ (↑(p a))}  ⟶ A
6. P : A ⟶ ℙ
7. (∀x∈mapfilter(f;p;as).P[x]) ∈ ℙ
8. (∀x∈mapfilter(f;p;as).P[x])
9. x : T
10. (x ∈ as)
11. ↑(p x)
⊢ P[f x]
BY
{ ((InstLemma `l_all_iff` [⌜A⌝;⌜mapfilter(f;p;as)⌝;⌜P⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN D (-1)
   THEN (D (-2) THENA Auto)
   THEN BackThruSomeHyp
   THEN RW ListC 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [A]  :  Type
3.  as  :  T  List
4.  p  :  \{a:T|  (a  \mmember{}  as)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  f  :  \{a:T|  (a  \mmember{}  as)  \mwedge{}  (\muparrow{}(p  a))\}    {}\mrightarrow{}  A
6.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  (\mforall{}x\mmember{}mapfilter(f;p;as).P[x])  \mmember{}  \mBbbP{}
8.  (\mforall{}x\mmember{}mapfilter(f;p;as).P[x])
9.  x  :  T
10.  (x  \mmember{}  as)
11.  \muparrow{}(p  x)
\mvdash{}  P[f  x]


By

---

Latex:
((InstLemma  `l\_all\_iff`  [\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}mapfilter(f;p;as)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  (-1)
  THEN  (D  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  BackThruSomeHyp
  THEN  RW  ListC  0
  THEN  Auto)

---

Home Index