---

Step * 2 2 of Lemma l_before_append_iff


1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀B:T List. ∀x,y:T.  (x before y ∈ v @ B ⇐⇒ x before y ∈ v ∨ x before y ∈ B ∨ ((x ∈ v) ∧ (y ∈ B)))
5. B : T List
6. x : T
7. y : T
8. x before y ∈ v @ B
⊢ (((x = u ∈ T) ∧ (y ∈ v)) ∨ x before y ∈ v) ∨ x before y ∈ B ∨ (((x = u ∈ T) ∨ (x ∈ v)) ∧ (y ∈ B))
BY
{ OnMaybeHyp 4 (\h. (((InstHyp [⌜B⌝; ⌜x⌝; ⌜y⌝] h)⋅ THENA Auto) THEN ThinTrivial THEN (ParallelOp (-1)))) }

1
1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀B:T List. ∀x,y:T.  (x before y ∈ v @ B ⇐⇒ x before y ∈ v ∨ x before y ∈ B ∨ ((x ∈ v) ∧ (y ∈ B)))
5. B : T List
6. x : T
7. y : T
8. x before y ∈ v @ B
9. x before y ∈ v
⊢ ((x = u ∈ T) ∧ (y ∈ v)) ∨ x before y ∈ v

2
1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀B:T List. ∀x,y:T.  (x before y ∈ v @ B ⇐⇒ x before y ∈ v ∨ x before y ∈ B ∨ ((x ∈ v) ∧ (y ∈ B)))
5. B : T List
6. x : T
7. y : T
8. x before y ∈ v @ B
9. x before y ∈ B ∨ ((x ∈ v) ∧ (y ∈ B))
⊢ x before y ∈ B ∨ (((x = u ∈ T) ∨ (x ∈ v)) ∧ (y ∈ B))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  u  :  T
3.  v  :  T  List
4.  \mforall{}B:T  List.  \mforall{}x,y:T.
          (x  before  y  \mmember{}  v  @  B  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  before  y  \mmember{}  v  \mvee{}  x  before  y  \mmember{}  B  \mvee{}  ((x  \mmember{}  v)  \mwedge{}  (y  \mmember{}  B)))
5.  B  :  T  List
6.  x  :  T
7.  y  :  T
8.  x  before  y  \mmember{}  v  @  B
\mvdash{}  (((x  =  u)  \mwedge{}  (y  \mmember{}  v))  \mvee{}  x  before  y  \mmember{}  v)  \mvee{}  x  before  y  \mmember{}  B  \mvee{}  (((x  =  u)  \mvee{}  (x  \mmember{}  v))  \mwedge{}  (y  \mmember{}  B))


By

---

Latex:
OnMaybeHyp  4  (\mbackslash{}h.  (((InstHyp  [\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]  h)\mcdot{}  THENA  Auto)
                                      THEN  ThinTrivial
                                      THEN  (ParallelOp  (-1))))

---

Home Index