---

Step * 2 of Lemma last-concat


1. [T] : Type
2. u : T List
3. v : T List List
4. ∃ll1:T List List
    ∃l1:T List. ((concat(v) = (concat(ll1) @ l1 @ [last(concat(v))]) ∈ (T List)) ∧ ll1 @ [l1 @ [last(concat(v))]] ≤ v) 
   supposing ¬(concat(v) = [] ∈ (T List))
5. ¬(concat(v) = [] ∈ (T List))
⊢ ∃ll1:T List List
   ∃l1:T List
    (((u @ concat(v)) = (concat(ll1) @ l1 @ [last(u @ concat(v))]) ∈ (T List))
    ∧ ll1 @ [l1 @ [last(u @ concat(v))]] ≤ [u / v]) 
  supposing ¬((u @ concat(v)) = [] ∈ (T List))
BY
{ (ThinTrivial THEN ExRepD THEN Auto THEN Assert ⌜¬↑null(u @ concat(v))⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. u : T List
3. v : T List List
4. ¬(concat(v) = [] ∈ (T List))
5. ll1 : T List List
6. l1 : T List
7. concat(v) = (concat(ll1) @ l1 @ [last(concat(v))]) ∈ (T List)
8. ll1 @ [l1 @ [last(concat(v))]] ≤ v
9. ¬((u @ concat(v)) = [] ∈ (T List))
⊢ ¬↑null(u @ concat(v))

2
1. [T] : Type
2. u : T List
3. v : T List List
4. ¬(concat(v) = [] ∈ (T List))
5. ll1 : T List List
6. l1 : T List
7. concat(v) = (concat(ll1) @ l1 @ [last(concat(v))]) ∈ (T List)
8. ll1 @ [l1 @ [last(concat(v))]] ≤ v
9. ¬((u @ concat(v)) = [] ∈ (T List))
10. ¬↑null(u @ concat(v))
⊢ ∃ll1:T List List
   ∃l1:T List
    (((u @ concat(v)) = (concat(ll1) @ l1 @ [last(u @ concat(v))]) ∈ (T List))
    ∧ ll1 @ [l1 @ [last(u @ concat(v))]] ≤ [u / v])

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  u  :  T  List
3.  v  :  T  List  List
4.  \mexists{}ll1:T  List  List
        \mexists{}l1:T  List
          ((concat(v)  =  (concat(ll1)  @  l1  @  [last(concat(v))]))  \mwedge{}  ll1  @  [l1  @  [last(concat(v))]]  \mleq{}  v) 
      supposing  \mneg{}(concat(v)  =  [])
5.  \mneg{}(concat(v)  =  [])
\mvdash{}  \mexists{}ll1:T  List  List
      \mexists{}l1:T  List
        (((u  @  concat(v))  =  (concat(ll1)  @  l1  @  [last(u  @  concat(v))]))
        \mwedge{}  ll1  @  [l1  @  [last(u  @  concat(v))]]  \mleq{}  [u  /  v]) 
    supposing  \mneg{}((u  @  concat(v))  =  [])


By

---

Latex:
(ThinTrivial  THEN  ExRepD  THEN  Auto  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mneg{}\muparrow{}null(u  @  concat(v))\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index