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Step * 1 of Lemma last-mapfilter


1. T : Type
2. f : Top
3. P : T ⟶ 𝔹
4. u : T
5. v : T List
6. last(mapfilter(f;P;v)) ~ if null(filter(P;v)) then ⊥ else f last(filter(P;v)) fi 
7. ↑(P u)
⊢ if null(mapfilter(f;P;v)) then f u else last(mapfilter(f;P;v)) fi  ~ f 
                                                                       if null(filter(P;v))
                                                                       then u
                                                                       else last(filter(P;v))
                                                                       fi 
BY
{ (RWO "-2" 0 THEN Unfold `mapfilter` 0 THEN Subst' null(map(f;filter(P;v))) ~ null(filter(P;v)) 0) }

1
.....equality..... 
1. T : Type
2. f : Top
3. P : T ⟶ 𝔹
4. u : T
5. v : T List
6. last(mapfilter(f;P;v)) ~ if null(filter(P;v)) then ⊥ else f last(filter(P;v)) fi 
7. ↑(P u)
⊢ null(map(f;filter(P;v))) ~ null(filter(P;v))

2
1. T : Type
2. f : Top
3. P : T ⟶ 𝔹
4. u : T
5. v : T List
6. last(mapfilter(f;P;v)) ~ if null(filter(P;v)) then ⊥ else f last(filter(P;v)) fi 
7. ↑(P u)
⊢ if null(filter(P;v)) then f u
if null(filter(P;v)) then ⊥
else f last(filter(P;v))
fi  ~ f if null(filter(P;v)) then u else last(filter(P;v)) fi 

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Latex:

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Latex:

1.  T  :  Type
2.  f  :  Top
3.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  u  :  T
5.  v  :  T  List
6.  last(mapfilter(f;P;v))  \msim{}  if  null(filter(P;v))  then  \mbot{}  else  f  last(filter(P;v))  fi 
7.  \muparrow{}(P  u)
\mvdash{}  if  null(mapfilter(f;P;v))  then  f  u  else  last(mapfilter(f;P;v))  fi    \msim{}  f 
                                                                                                                                              if  null(filter(P;v))
                                                                                                                                              then  u
                                                                                                                                              else  last(filter(P;v))
                                                                                                                                              fi 


By

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Latex:
(RWO  "-2"  0  THEN  Unfold  `mapfilter`  0  THEN  Subst'  null(map(f;filter(P;v)))  \msim{}  null(filter(P;v))  0)

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