---

Step * of Lemma length-remove-first

∀[T:Type]
  ∀L:T List. ∀P:{x:T| (x ∈ L)}  ⟶ 𝔹.
    (((∀x∈L.¬↑(P x)) ∧ (remove-first(P;L) ~ L)) ∨ ((∃x∈L. ↑(P x)) ∧ (||remove-first(P;L)|| = (||L|| - 1) ∈ ℤ)))
BY
{ TACTIC:Assert ⌜∀[T:Type]
                   ∀P:T ⟶ 𝔹. ∀L:T List.
                     (((∀x∈L.¬↑(P x)) ∧ (remove-first(P;L) ~ L))
                     ∨ ((∃x∈L. ↑(P x)) ∧ (||remove-first(P;L)|| = (||L|| - 1) ∈ ℤ)))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
∀[T:Type]
  ∀P:T ⟶ 𝔹. ∀L:T List.
    (((∀x∈L.¬↑(P x)) ∧ (remove-first(P;L) ~ L)) ∨ ((∃x∈L. ↑(P x)) ∧ (||remove-first(P;L)|| = (||L|| - 1) ∈ ℤ)))

2
1. ∀[T:Type]
     ∀P:T ⟶ 𝔹. ∀L:T List.
       (((∀x∈L.¬↑(P x)) ∧ (remove-first(P;L) ~ L)) ∨ ((∃x∈L. ↑(P x)) ∧ (||remove-first(P;L)|| = (||L|| - 1) ∈ ℤ)))
⊢ ∀[T:Type]
    ∀L:T List. ∀P:{x:T| (x ∈ L)}  ⟶ 𝔹.
      (((∀x∈L.¬↑(P x)) ∧ (remove-first(P;L) ~ L)) ∨ ((∃x∈L. ↑(P x)) ∧ (||remove-first(P;L)|| = (||L|| - 1) ∈ ℤ)))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type]
    \mforall{}L:T  List.  \mforall{}P:\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.
        (((\mforall{}x\mmember{}L.\mneg{}\muparrow{}(P  x))  \mwedge{}  (remove-first(P;L)  \msim{}  L))
        \mvee{}  ((\mexists{}x\mmember{}L.  \muparrow{}(P  x))  \mwedge{}  (||remove-first(P;L)||  =  (||L||  -  1))))


By

---

Latex:
TACTIC:Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}[T:Type]
                                  \mforall{}P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}L:T  List.
                                      (((\mforall{}x\mmember{}L.\mneg{}\muparrow{}(P  x))  \mwedge{}  (remove-first(P;L)  \msim{}  L))
                                      \mvee{}  ((\mexists{}x\mmember{}L.  \muparrow{}(P  x))  \mwedge{}  (||remove-first(P;L)||  =  (||L||  -  1))))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index