---

Step * 2 1 1 of Lemma list-at-combine-skips

.....assertion..... 
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀ms,ns:colist(ℕ). ∀k:ℕ. ∀T:Type. ∀L:colist(T).
     (L@combine-skips(ns;ms;k) = nth_tl(k;L)@ns@ms ∈ primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L))))
4. T : Type
5. u : ℤ
6. 0 < u
7. ∀v,ns:colist(ℕ). ∀k:ℕ. ∀L:colist(T).
     (L@combine-skips(ns;[u - 1 / v];k)
     = nth_tl(k;L)@ns@[u - 1 / v]
     ∈ (Unit ⋃ (T × primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L))))))
8. v : colist(ℕ)
9. u1 : ℕ
10. v1 : colist(ℕ)
11. k : ℕ
12. L : colist(T)
13. ¬(u = 0 ∈ ℤ)
14. L@combine-skips(v1;[u - 1 / v];(k + 1) + u1)
= nth_tl((k + 1) + u1;L)@v1@[u - 1 / v]
∈ (Unit ⋃ (T × primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L)))))
⊢ nth_tl((k + 1) + u1;L)@v1@[u - 1 / v]
= nth_tl(k;L)@[u1 / v1]@[u / v]
∈ (Unit ⋃ (T × primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L)))))
BY
{ (Thin (-1) THEN RepeatFor 3 (MoveToConcl (-2)) THEN NatInd (-2) THEN Intros) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀ms,ns:colist(ℕ). ∀k:ℕ. ∀T:Type. ∀L:colist(T).
     (L@combine-skips(ns;ms;k) = nth_tl(k;L)@ns@ms ∈ primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L))))
4. T : Type
5. u : ℤ
6. 0 < u
7. ∀v,ns:colist(ℕ). ∀k:ℕ. ∀L:colist(T).
     (L@combine-skips(ns;[u - 1 / v];k)
     = nth_tl(k;L)@ns@[u - 1 / v]
     ∈ (Unit ⋃ (T × primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L))))))
8. v : colist(ℕ)
9. u1 : ℤ
10. ¬(u = 0 ∈ ℤ)
11. v1 : colist(ℕ)
12. k : ℕ
13. L : colist(T)
⊢ nth_tl((k + 1) + 0;L)@v1@[u - 1 / v]
= nth_tl(k;L)@[0 / v1]@[u / v]
∈ (Unit ⋃ (T × primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L)))))

2
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀ms,ns:colist(ℕ). ∀k:ℕ. ∀T:Type. ∀L:colist(T).
     (L@combine-skips(ns;ms;k) = nth_tl(k;L)@ns@ms ∈ primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L))))
4. T : Type
5. u : ℤ
6. 0 < u
7. ∀v,ns:colist(ℕ). ∀k:ℕ. ∀L:colist(T).
     (L@combine-skips(ns;[u - 1 / v];k)
     = nth_tl(k;L)@ns@[u - 1 / v]
     ∈ (Unit ⋃ (T × primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L))))))
8. v : colist(ℕ)
9. ¬(u = 0 ∈ ℤ)
10. u1 : ℤ
11. 0 < u1
12. ∀v1:colist(ℕ). ∀k:ℕ. ∀L:colist(T).
      (nth_tl((k + 1) + (u1 - 1);L)@v1@[u - 1 / v]
      = nth_tl(k;L)@[u1 - 1 / v1]@[u / v]
      ∈ (Unit ⋃ (T × primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L))))))
13. v1 : colist(ℕ)
14. k : ℕ
15. L : colist(T)
⊢ nth_tl((k + 1) + u1;L)@v1@[u - 1 / v]
= nth_tl(k;L)@[u1 / v1]@[u / v]
∈ (Unit ⋃ (T × primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L)))))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}ms,ns:colist(\mBbbN{}).  \mforall{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}T:Type.  \mforall{}L:colist(T).    (L@combine-skips(ns;ms;k)  =  nth\_tl(k;L)@ns@ms)
4.  T  :  Type
5.  u  :  \mBbbZ{}
6.  0  <  u
7.  \mforall{}v,ns:colist(\mBbbN{}).  \mforall{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}L:colist(T).
          (L@combine-skips(ns;[u  -  1  /  v];k)  =  nth\_tl(k;L)@ns@[u  -  1  /  v])
8.  v  :  colist(\mBbbN{})
9.  u1  :  \mBbbN{}
10.  v1  :  colist(\mBbbN{})
11.  k  :  \mBbbN{}
12.  L  :  colist(T)
13.  \mneg{}(u  =  0)
14.  L@combine-skips(v1;[u  -  1  /  v];(k  +  1)  +  u1)  =  nth\_tl((k  +  1)  +  u1;L)@v1@[u  -  1  /  v]
\mvdash{}  nth\_tl((k  +  1)  +  u1;L)@v1@[u  -  1  /  v]  =  nth\_tl(k;L)@[u1  /  v1]@[u  /  v]


By

---

Latex:
(Thin  (-1)  THEN  RepeatFor  3  (MoveToConcl  (-2))  THEN  NatInd  (-2)  THEN  Intros)

---

Home Index