---

Step * 2 of Lemma list_ind_reverse_wf_dependent


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. nilcase : B
4. F : B ⟶ (A List) ⟶ A ⟶ B
5. P : (A List) ⟶ B ⟶ ℙ
6. P [] nilcase
7. ∀L:A List. ∀x:A. ∀b:B.  ((b = list_ind_reverse(L;nilcase;F) ∈ B) ⇒ (P L b) ⇒ (P (L @ [x]) (F b L x)))
8. L : A List
9. ∀n:ℕ. ∀LL:A List.  ((||LL|| = n ∈ ℕ) ⇒ (P LL list_ind_reverse(LL;nilcase;F)))
⊢ P L list_ind_reverse(L;nilcase;F)
BY
{ (InstHyp [⌜||L||⌝;⌜L⌝] (-1)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  nilcase  :  B
4.  F  :  B  {}\mrightarrow{}  (A  List)  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B
5.  P  :  (A  List)  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  P  []  nilcase
7.  \mforall{}L:A  List.  \mforall{}x:A.  \mforall{}b:B.
          ((b  =  list\_ind\_reverse(L;nilcase;F))  {}\mRightarrow{}  (P  L  b)  {}\mRightarrow{}  (P  (L  @  [x])  (F  b  L  x)))
8.  L  :  A  List
9.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}LL:A  List.    ((||LL||  =  n)  {}\mRightarrow{}  (P  LL  list\_ind\_reverse(LL;nilcase;F)))
\mvdash{}  P  L  list\_ind\_reverse(L;nilcase;F)


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}||L||\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}L\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index