---

Step * of Lemma member-concat

∀[T:Type]. ∀ll:T List List. ∀x:T.  ((x ∈ concat(ll)) ⇐⇒ ∃l:T List. ((l ∈ ll) ∧ (x ∈ l)))
BY
{ ((((InductionOnList THEN Unfold `concat` 0 THEN Reduce 0 THEN Try (Fold `concat` 0)) THENM RWW "member_append" 0)
   THENM RWW "cons_member" 0
   )
   THEN RWW "nil_member" 0
   THEN Auto
   THEN ExRepD
   THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. u : T List
3. v : T List List
4. ∀x:T. ((x ∈ concat(v)) ⇐⇒ ∃l:T List. ((l ∈ v) ∧ (x ∈ l)))
5. x : T
6. (x ∈ u) ∨ (x ∈ concat(v))
⊢ ∃l:T List. (((l = u ∈ (T List)) ∨ (l ∈ v)) ∧ (x ∈ l))

2
1. [T] : Type
2. u : T List
3. v : T List List
4. ∀x:T. ((x ∈ concat(v)) ⇐⇒ ∃l:T List. ((l ∈ v) ∧ (x ∈ l)))
5. x : T
6. l : T List
7. (l = u ∈ (T List)) ∨ (l ∈ v)
8. (x ∈ l)
⊢ (x ∈ u) ∨ (x ∈ concat(v))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}ll:T  List  List.  \mforall{}x:T.    ((x  \mmember{}  concat(ll))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}l:T  List.  ((l  \mmember{}  ll)  \mwedge{}  (x  \mmember{}  l)))


By

---

Latex:
((((InductionOnList  THEN  Unfold  `concat`  0  THEN  Reduce  0  THEN  Try  (Fold  `concat`  0))
    THENM  RWW  "member\_append"  0
    )
  THENM  RWW  "cons\_member"  0
  )
  THEN  RWW  "nil\_member"  0
  THEN  Auto
  THEN  ExRepD
  THEN  Auto)

---

Home Index