---

Step * of Lemma member-filter-witness_wf

∀[T:Type]. ∀[P:T ⟶ 𝔹]. ∀[L:T List]. ∀[x:{x:T| ↑(P x)} ].  (member-filter-witness(P;L;x) ∈ (x ∈ L) ⇒ (x ∈ filter(P;L)))
BY
{ TACTIC:((UnivCD THENA Auto)
          THEN Unfold `member-filter-witness` 0
          THEN MemCD
          THEN Try ((RepeatFor 2 (D (-1)) THEN Reduce 0))) }

1
1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. L : T List
4. x : {x:T| ↑(P x)} 
5. i : ℕ
6. t2 : i < ||L||
7. t3 : x = L[i] ∈ T
⊢ <filter-index(P;L) i, ⋅, ⋅> ∈ (x ∈ filter(P;L))

2
.....eq aux..... 
1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. L : T List
4. x : {x:T| ↑(P x)} 
⊢ istype((x ∈ L))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].  \mforall{}[L:T  List].  \mforall{}[x:\{x:T|  \muparrow{}(P  x)\}  ].
    (member-filter-witness(P;L;x)  \mmember{}  (x  \mmember{}  L)  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  filter(P;L)))


By

---

Latex:
TACTIC:((UnivCD  THENA  Auto)
                THEN  Unfold  `member-filter-witness`  0
                THEN  MemCD
                THEN  Try  ((RepeatFor  2  (D  (-1))  THEN  Reduce  0)))

---

Home Index