---

Step * 2 1 of Lemma member-insert-combine


1. T : Type
2. cmp : comparison(T)
3. f : T ⟶ T ⟶ T
4. x : T
5. z : T
6. u : T
7. v : T List
8. (z ∈ insert-combine(cmp;f;x;v)) ⇒ ((z ∈ v) ∨ (z = x ∈ T) ∨ (∃y∈v. ((cmp x y) = 0 ∈ ℤ) ∧ (z = (f x y) ∈ T)))
9. (cmp x u) = 0 ∈ ℤ
10. z = (f x u) ∈ T
⊢ (z ∈ [u / v]) ∨ (z = x ∈ T) ∨ (∃y∈[u / v]. ((cmp x y) = 0 ∈ ℤ) ∧ (z = (f x y) ∈ T))
BY
{ ((Sel 3 (D 0) THEN Auto) THEN With ⌜0⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  cmp  :  comparison(T)
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  T
4.  x  :  T
5.  z  :  T
6.  u  :  T
7.  v  :  T  List
8.  (z  \mmember{}  insert-combine(cmp;f;x;v))  {}\mRightarrow{}  ((z  \mmember{}  v)  \mvee{}  (z  =  x)  \mvee{}  (\mexists{}y\mmember{}v.  ((cmp  x  y)  =  0)  \mwedge{}  (z  =  (f  x  y))))
9.  (cmp  x  u)  =  0
10.  z  =  (f  x  u)
\mvdash{}  (z  \mmember{}  [u  /  v])  \mvee{}  (z  =  x)  \mvee{}  (\mexists{}y\mmember{}[u  /  v].  ((cmp  x  y)  =  0)  \mwedge{}  (z  =  (f  x  y)))


By

---

Latex:
((Sel  3  (D  0)  THEN  Auto)  THEN  With  \mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index