---

Step * 2 2 1 of Lemma member-insert-combine


1. T : Type
2. cmp : comparison(T)
3. f : T ⟶ T ⟶ T
4. x : T
5. z : T
6. u : T
7. ¬0 < cmp x u
8. cmp x u ≠ 0
9. v : T List
10. (z ∈ insert-combine(cmp;f;x;v))
11. ∃i:ℕ||v||. (((cmp x v[i]) = 0 ∈ ℤ) ∧ (z = (f x v[i]) ∈ T))
⊢ ∃i:ℕ||[u / v]||. (((cmp x [u / v][i]) = 0 ∈ ℤ) ∧ (z = (f x [u / v][i]) ∈ T))
BY
{ (ExRepD THEN With ⌜i + 1⌝ (D 0)⋅ THEN Auto THEN Auto' THEN RWW "select-cons-tl" 0⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  cmp  :  comparison(T)
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  T
4.  x  :  T
5.  z  :  T
6.  u  :  T
7.  \mneg{}0  <  cmp  x  u
8.  cmp  x  u  \mneq{}  0
9.  v  :  T  List
10.  (z  \mmember{}  insert-combine(cmp;f;x;v))
11.  \mexists{}i:\mBbbN{}||v||.  (((cmp  x  v[i])  =  0)  \mwedge{}  (z  =  (f  x  v[i])))
\mvdash{}  \mexists{}i:\mBbbN{}||[u  /  v]||.  (((cmp  x  [u  /  v][i])  =  0)  \mwedge{}  (z  =  (f  x  [u  /  v][i])))


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  With  \mkleeneopen{}i  +  1\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  Auto'  THEN  RWW  "select-cons-tl"  0\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index