---

Step * 2 of Lemma member-insert-no-combine


1. T : Type
2. cmp : comparison(T)
3. x : T
4. z : T
5. u : T
6. v : T List
7. (z ∈ insert-no-combine(cmp;x;v)) ⇐⇒ (z ∈ [x / v])
⊢ (z ∈ if 0 ≤z cmp x u then [x; [u / v]] else [u / insert-no-combine(cmp;x;v)] fi ) ⇐⇒ (z ∈ [x; [u / v]])
BY
{ (Repeat (AutoSplit) THEN (RWW "cons_member -1 -2" 0 THENA Auto))⋅ }

1
1. T : Type
2. cmp : comparison(T)
3. x : T
4. z : T
5. u : T
6. ¬(0 ≤ (cmp x u))
7. v : T List
8. (z ∈ insert-no-combine(cmp;x;v)) ⇐⇒ (z ∈ [x / v])
⊢ (z = u ∈ T) ∨ (z = x ∈ T) ∨ (z ∈ v) ⇐⇒ (z = x ∈ T) ∨ (z = u ∈ T) ∨ (z ∈ v)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  cmp  :  comparison(T)
3.  x  :  T
4.  z  :  T
5.  u  :  T
6.  v  :  T  List
7.  (z  \mmember{}  insert-no-combine(cmp;x;v))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (z  \mmember{}  [x  /  v])
\mvdash{}  (z  \mmember{}  if  0  \mleq{}z  cmp  x  u  then  [x;  [u  /  v]]  else  [u  /  insert-no-combine(cmp;x;v)]  fi  )
\mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (z  \mmember{}  [x;  [u  /  v]])


By

---

Latex:
(Repeat  (AutoSplit)  THEN  (RWW  "cons\_member  -1  -2"  0  THENA  Auto))\mcdot{}

---

Home Index