---

Step * of Lemma permutation-sorted-by-unique

∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
  ∀[sa,sb:T List].  (sa = sb ∈ (T List)) supposing (sorted-by(R;sa) and sorted-by(R;sb) and permutation(T;sa;sb)) 
  supposing Linorder(T;a,b.R a b)
BY
{ (InductionOnList THENA Auto) }

1
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Linorder(T;a,b.R a b)
⊢ ∀[sb:T List]. ([] = sb ∈ (T List)) supposing (sorted-by(R;[]) and sorted-by(R;sb) and permutation(T;[];sb))

2
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Linorder(T;a,b.R a b)
4. u : T
5. v : T List
6. ∀[sb:T List]. (v = sb ∈ (T List)) supposing (sorted-by(R;v) and sorted-by(R;sb) and permutation(T;v;sb))
⊢ ∀[sb:T List]
    ([u / v] = sb ∈ (T List)) supposing (sorted-by(R;[u / v]) and sorted-by(R;sb) and permutation(T;[u / v];sb))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    \mforall{}[sa,sb:T  List].
        (sa  =  sb)  supposing  (sorted-by(R;sa)  and  sorted-by(R;sb)  and  permutation(T;sa;sb)) 
    supposing  Linorder(T;a,b.R  a  b)


By

---

Latex:
(InductionOnList  THENA  Auto)

---

Home Index