---

Step * of Lemma remove-first-no_repeats-member

No Annotations
∀[T:Type]
  ∀L:T List. ∀P:{x:T| (x ∈ L)}  ⟶ 𝔹. ∀x:T.
    (no_repeats(T;L)
    ⇒ (∀a,b:{x:T| (x ∈ L)} .  (((↑(P a)) ∧ (↑(P b))) ⇒ (a = b ∈ T)))
    ⇒ ((x ∈ remove-first(P;L)) ⇐⇒ (x ∈ L) ∧ (↑¬b(P x))))
BY
{ Assert ⌜∀[T:Type]
            ∀P:T ⟶ 𝔹
              ((∀a,b:T.  ((↑(P a)) ⇒ (↑(P b)) ⇒ (a = b ∈ T)))
              ⇒ (∀L:T List. (no_repeats(T;L) ⇒ (∀x:T. ((x ∈ remove-first(P;L)) ⇐⇒ (x ∈ L) ∧ (↑¬b(P x)))))))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
∀[T:Type]
  ∀P:T ⟶ 𝔹
    ((∀a,b:T.  ((↑(P a)) ⇒ (↑(P b)) ⇒ (a = b ∈ T)))
    ⇒ (∀L:T List. (no_repeats(T;L) ⇒ (∀x:T. ((x ∈ remove-first(P;L)) ⇐⇒ (x ∈ L) ∧ (↑¬b(P x)))))))

2
1. ∀[T:Type]
     ∀P:T ⟶ 𝔹
       ((∀a,b:T.  ((↑(P a)) ⇒ (↑(P b)) ⇒ (a = b ∈ T)))
       ⇒ (∀L:T List. (no_repeats(T;L) ⇒ (∀x:T. ((x ∈ remove-first(P;L)) ⇐⇒ (x ∈ L) ∧ (↑¬b(P x)))))))
⊢ ∀[T:Type]
    ∀L:T List. ∀P:{x:T| (x ∈ L)}  ⟶ 𝔹. ∀x:T.
      (no_repeats(T;L)
      ⇒ (∀a,b:{x:T| (x ∈ L)} .  (((↑(P a)) ∧ (↑(P b))) ⇒ (a = b ∈ T)))
      ⇒ ((x ∈ remove-first(P;L)) ⇐⇒ (x ∈ L) ∧ (↑¬b(P x))))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[T:Type]
    \mforall{}L:T  List.  \mforall{}P:\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}x:T.
        (no\_repeats(T;L)
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a,b:\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}  .    (((\muparrow{}(P  a))  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  b)))  {}\mRightarrow{}  (a  =  b)))
        {}\mRightarrow{}  ((x  \mmember{}  remove-first(P;L))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  L)  \mwedge{}  (\muparrow{}\mneg{}\msubb{}(P  x))))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}[T:Type]
                    \mforall{}P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
                        ((\mforall{}a,b:T.    ((\muparrow{}(P  a))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(P  b))  {}\mRightarrow{}  (a  =  b)))
                        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}L:T  List
                                    (no\_repeats(T;L)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:T.  ((x  \mmember{}  remove-first(P;L))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  L)  \mwedge{}  (\muparrow{}\mneg{}\msubb{}(P  x)))))))\mkleeneclose{}
\mcdot{}

---

Home Index