---

Step * 2 1 of Lemma select-filter-from-upto-order-preserving


1. ∀d:ℕ. ∀n,m:ℤ.
     (((m - n) ≤ d)
     ⇒ (∀P:{n..m-} ⟶ 𝔹. ∀i,j:ℕ||filter(P;[n, m))||.  (i < j ⇐⇒ filter(P;[n, m))[i] < filter(P;[n, m))[j])))
2. n : ℤ
3. m : ℤ
4. P : {n..m-} ⟶ 𝔹
5. i : ℕ||filter(P;[n, m))||
6. j : ℕ||filter(P;[n, m))||
⊢ uiff(i < j;filter(P;[n, m))[i] < filter(P;[n, m))[j])
BY
{ TACTIC:(Decide n ≤ m THENA Auto) }

1
1. ∀d:ℕ. ∀n,m:ℤ.
     (((m - n) ≤ d)
     ⇒ (∀P:{n..m-} ⟶ 𝔹. ∀i,j:ℕ||filter(P;[n, m))||.  (i < j ⇐⇒ filter(P;[n, m))[i] < filter(P;[n, m))[j])))
2. n : ℤ
3. m : ℤ
4. P : {n..m-} ⟶ 𝔹
5. i : ℕ||filter(P;[n, m))||
6. j : ℕ||filter(P;[n, m))||
7. n ≤ m
⊢ uiff(i < j;filter(P;[n, m))[i] < filter(P;[n, m))[j])

2
1. ∀d:ℕ. ∀n,m:ℤ.
     (((m - n) ≤ d)
     ⇒ (∀P:{n..m-} ⟶ 𝔹. ∀i,j:ℕ||filter(P;[n, m))||.  (i < j ⇐⇒ filter(P;[n, m))[i] < filter(P;[n, m))[j])))
2. n : ℤ
3. m : ℤ
4. P : {n..m-} ⟶ 𝔹
5. i : ℕ||filter(P;[n, m))||
6. j : ℕ||filter(P;[n, m))||
7. ¬(n ≤ m)
⊢ uiff(i < j;filter(P;[n, m))[i] < filter(P;[n, m))[j])

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}n,m:\mBbbZ{}.
          (((m  -  n)  \mleq{}  d)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}P:\{n..m\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}i,j:\mBbbN{}||filter(P;[n,  m))||.
                      (i  <  j  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  filter(P;[n,  m))[i]  <  filter(P;[n,  m))[j])))
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  m  :  \mBbbZ{}
4.  P  :  \{n..m\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  i  :  \mBbbN{}||filter(P;[n,  m))||
6.  j  :  \mBbbN{}||filter(P;[n,  m))||
\mvdash{}  uiff(i  <  j;filter(P;[n,  m))[i]  <  filter(P;[n,  m))[j])


By

---

Latex:
TACTIC:(Decide  n  \mleq{}  m  THENA  Auto)

---

Home Index