---

Step * 1 of Lemma select_concat_sum


1. T : Type
2. ll : T List List
3. i : ℕ||ll||
4. j : ℕ||ll[i]||
⊢ ll[i][j] = concat(ll)[Σ(||ll[k]|| | k < i) + j] ∈ T
BY
{ (InstLemma `select_concat` [⌜T⌝;⌜ll⌝;⌜Σ(||ll[k]|| | k < i) + j⌝]⋅ THENA Auto') }

1
1. T : Type
2. ll : T List List
3. i : ℕ||ll||
4. j : ℤ
5. 0 ≤ j
6. j < ||ll[i]||
⊢ (0 - Σ(||ll[k]|| | k < i)) ≤ j

2
1. T : Type
2. ll : T List List
3. i : ℕ||ll||
4. j : ℤ
5. 0 ≤ j
6. j < ||ll[i]||
⊢ j < ||concat(ll)|| - Σ(||ll[k]|| | k < i)

3
1. T : Type
2. ll : T List List
3. i : ℕ||ll||
4. j : ℕ||ll[i]||
5. ∃m:ℕ||ll||
    ((||concat(firstn(m;ll))|| ≤ (Σ(||ll[k]|| | k < i) + j))
    c∧ (Σ(||ll[k]|| | k < i) + j) - ||concat(firstn(m;ll))|| < ||ll[m]||
    c∧ (concat(ll)[Σ(||ll[k]|| | k < i) + j] = ll[m][(Σ(||ll[k]|| | k < i) + j) - ||concat(firstn(m;ll))||] ∈ T))
⊢ ll[i][j] = concat(ll)[Σ(||ll[k]|| | k < i) + j] ∈ T

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  ll  :  T  List  List
3.  i  :  \mBbbN{}||ll||
4.  j  :  \mBbbN{}||ll[i]||
\mvdash{}  ll[i][j]  =  concat(ll)[\mSigma{}(||ll[k]||  |  k  <  i)  +  j]


By

---

Latex:
(InstLemma  `select\_concat`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}ll\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mSigma{}(||ll[k]||  |  k  <  i)  +  j\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto')

---

Home Index