---

Step * 3 of Lemma sorted-by-cons


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. x : T
4. L : T List
5. ∀i:ℕ||L||. ∀j:ℕi.  (R L[j] L[i])
6. (∀z∈L.R x z)
7. i : ℕ||L|| + 1
8. j : ℕi
⊢ R [x / L][j] [x / L][i]
BY
{ (CaseNat 0 `j' THEN Reduce 0) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. x : T
4. L : T List
5. ∀i:ℕ||L||. ∀j:ℕi.  (R L[j] L[i])
6. (∀z∈L.R x z)
7. i : ℕ||L|| + 1
8. j : ℕi
9. j = 0 ∈ ℤ
⊢ R x [x / L][i]

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. x : T
4. L : T List
5. ∀i:ℕ||L||. ∀j:ℕi.  (R L[j] L[i])
6. (∀z∈L.R x z)
7. i : ℕ||L|| + 1
8. j : ℕi
9. ¬(j = 0 ∈ ℤ)
⊢ R [x / L][j] [x / L][i]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  x  :  T
4.  L  :  T  List
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}||L||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    (R  L[j]  L[i])
6.  (\mforall{}z\mmember{}L.R  x  z)
7.  i  :  \mBbbN{}||L||  +  1
8.  j  :  \mBbbN{}i
\mvdash{}  R  [x  /  L][j]  [x  /  L][i]


By

---

Latex:
(CaseNat  0  `j'  THEN  Reduce  0)

---

Home Index