---

Step * 2 1 of Lemma sorted-by-unique


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Trans(T;a,b.R a b)
4. AntiSym(T;a,b.R a b)
5. u : T
6. v : T List
7. ∀[sb:T List]
     (v = sb ∈ (T List)) supposing 
        (no_repeats(T;v) and 
        sorted-by(R;v) and 
        no_repeats(T;sb) and 
        sorted-by(R;sb) and 
        set-equal(T;v;sb))
⊢ ([u / v] = [] ∈ (T List)) supposing 
     (no_repeats(T;[u / v]) and 
     sorted-by(R;[u / v]) and 
     no_repeats(T;[]) and 
     sorted-by(R;[]) and 
     set-equal(T;[u / v];[]))
BY
{ Auto }

1
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Trans(T;a,b.R a b)
4. AntiSym(T;a,b.R a b)
5. u : T
6. v : T List
7. ∀[sb:T List]
     (v = sb ∈ (T List)) supposing 
        (no_repeats(T;v) and 
        sorted-by(R;v) and 
        no_repeats(T;sb) and 
        sorted-by(R;sb) and 
        set-equal(T;v;sb))
8. set-equal(T;[u / v];[])
9. sorted-by(R;[])
10. no_repeats(T;[])
11. sorted-by(R;[u / v])
12. no_repeats(T;[u / v])
⊢ [u / v] = [] ∈ (T List)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  Trans(T;a,b.R  a  b)
4.  AntiSym(T;a,b.R  a  b)
5.  u  :  T
6.  v  :  T  List
7.  \mforall{}[sb:T  List]
          (v  =  sb)  supposing 
                (no\_repeats(T;v)  and 
                sorted-by(R;v)  and 
                no\_repeats(T;sb)  and 
                sorted-by(R;sb)  and 
                set-equal(T;v;sb))
\mvdash{}  ([u  /  v]  =  [])  supposing 
          (no\_repeats(T;[u  /  v])  and 
          sorted-by(R;[u  /  v])  and 
          no\_repeats(T;[])  and 
          sorted-by(R;[])  and 
          set-equal(T;[u  /  v];[]))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index