---

Step * 3 of Lemma sublist_filter


1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀L2:T List. ∀P:T ⟶ 𝔹.  (L2 ⊆ filter(P;v) ⇐⇒ L2 ⊆ v ∧ (∀x∈L2.↑(P x)))
⊢ ∀P:T ⟶ 𝔹. ([] ⊆ if P u then [u / filter(P;v)] else filter(P;v) fi  ⇐⇒ [] ⊆ [u / v] ∧ (∀x∈[].↑(P x)))
BY
{ (RWO "nil_sublist" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  u  :  T
3.  v  :  T  List
4.  \mforall{}L2:T  List.  \mforall{}P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    (L2  \msubseteq{}  filter(P;v)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  L2  \msubseteq{}  v  \mwedge{}  (\mforall{}x\mmember{}L2.\muparrow{}(P  x)))
\mvdash{}  \mforall{}P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
        ([]  \msubseteq{}  if  P  u  then  [u  /  filter(P;v)]  else  filter(P;v)  fi    \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  []  \msubseteq{}  [u  /  v]  \mwedge{}  (\mforall{}x\mmember{}[].\muparrow{}(P  x)))


By

---

Latex:
(RWO  "nil\_sublist"  0  THEN  Auto)

---

Home Index