---

Step * 1 of Lemma sublist_filter_set_type


1. [T] : Type
2. L1 : T List
3. L2 : T List
4. P : T ⟶ 𝔹
5. L2 ⊆ L1
6. (∀x∈L2.↑(P x))
7. L2 ∈ {x:T| ↑(P x)}  List
8. filter(P;L1) ∈ {x:T| ↑(P x)}  List
⊢ L2 ⊆ filter(P;L1)
BY
{ Assert L2 ⊆ filter(P;L1) }

1
.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. L1 : T List
3. L2 : T List
4. P : T ⟶ 𝔹
5. L2 ⊆ L1
6. (∀x∈L2.↑(P x))
7. L2 ∈ {x:T| ↑(P x)}  List
8. filter(P;L1) ∈ {x:T| ↑(P x)}  List
⊢ L2 ⊆ filter(P;L1)

2
1. [T] : Type
2. L1 : T List
3. L2 : T List
4. P : T ⟶ 𝔹
5. L2 ⊆ L1
6. (∀x∈L2.↑(P x))
7. L2 ∈ {x:T| ↑(P x)}  List
8. filter(P;L1) ∈ {x:T| ↑(P x)}  List
9. L2 ⊆ filter(P;L1)
⊢ L2 ⊆ filter(P;L1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  L1  :  T  List
3.  L2  :  T  List
4.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  L2  \msubseteq{}  L1
6.  (\mforall{}x\mmember{}L2.\muparrow{}(P  x))
7.  L2  \mmember{}  \{x:T|  \muparrow{}(P  x)\}    List
8.  filter(P;L1)  \mmember{}  \{x:T|  \muparrow{}(P  x)\}    List
\mvdash{}  L2  \msubseteq{}  filter(P;L1)


By

---

Latex:
Assert  L2  \msubseteq{}  filter(P;L1)

---

Home Index