---

Step * 1 4 of Lemma exp-ratio_wf

.....falsecase..... 
1. a : ℕ
2. b : {a + 1...}
3. k : ℕ
4. c : {n:ℕ| k * a^n < b^n} 
5. n : ℕ
6. n ≤ c
7. d : ℤ
8. 0 < d
9. ((d - 1) ≤ c) ⇒ (exp-ratio(a;b;c - d - 1;k * a^(c - d - 1);b^(c - d - 1)) ∈ {n:ℕ| k * a^n < b^n} )
10. d ≤ c
11. b^(c - d) ≤ (k * a^(c - d))
⊢ eval n' = (c - d) + 1 in
  eval p' = a * k * a^(c - d) in
  eval q' = b * b^(c - d) in
    exp-ratio(a;b;n';p';q') ∈ {n:ℕ| k * a^n < b^n} 
BY
{ (RepeatFor 3 ((CallByValueReduce 0 THENA Auto))⋅ THEN (D (-3) THENA Auto)) }

1
1. a : ℕ
2. b : {a + 1...}
3. k : ℕ
4. c : {n:ℕ| k * a^n < b^n} 
5. n : ℕ
6. n ≤ c
7. d : ℤ
8. 0 < d
9. d ≤ c
10. b^(c - d) ≤ (k * a^(c - d))
11. exp-ratio(a;b;c - d - 1;k * a^(c - d - 1);b^(c - d - 1)) ∈ {n:ℕ| k * a^n < b^n} 
⊢ exp-ratio(a;b;(c - d) + 1;a * k * a^(c - d);b * b^(c - d)) ∈ {n:ℕ| k * a^n < b^n} 

---

Latex:

---

Latex:
.....falsecase..... 
1.  a  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \{a  +  1...\}
3.  k  :  \mBbbN{}
4.  c  :  \{n:\mBbbN{}|  k  *  a\^{}n  <  b\^{}n\} 
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  n  \mleq{}  c
7.  d  :  \mBbbZ{}
8.  0  <  d
9.  ((d  -  1)  \mleq{}  c)
{}\mRightarrow{}  (exp-ratio(a;b;c  -  d  -  1;k  *  a\^{}(c  -  d  -  1);b\^{}(c  -  d  -  1))  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  k  *  a\^{}n  <  b\^{}n\}  )
10.  d  \mleq{}  c
11.  b\^{}(c  -  d)  \mleq{}  (k  *  a\^{}(c  -  d))
\mvdash{}  eval  n'  =  (c  -  d)  +  1  in
    eval  p'  =  a  *  k  *  a\^{}(c  -  d)  in
    eval  q'  =  b  *  b\^{}(c  -  d)  in
        exp-ratio(a;b;n';p';q')  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  k  *  a\^{}n  <  b\^{}n\} 


By

---

Latex:
(RepeatFor  3  ((CallByValueReduce  0  THENA  Auto))\mcdot{}  THEN  (D  (-3)  THENA  Auto))

---

Home Index