---

Step * 2 1 2 2 of Lemma fact-greater-exp


1. ∀k:ℕ+. ∀m:ℕ.  (((k - 1)! * k^m * (m + k)) ≤ (m + k)!)
2. k : ℕ
3. n : ℕ
4. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
5. ∃m:ℕ. n * k^k < m + k
⊢ ∃m:ℕ. n * k^m < (m)!
BY
{ (D (-1) THEN With ⌜m + k⌝ (D 0)⋅ THEN Auto' THEN (InstHyp [⌜k⌝;⌜m⌝] 1⋅ THENA Auto)) }

1
1. ∀k:ℕ+. ∀m:ℕ.  (((k - 1)! * k^m * (m + k)) ≤ (m + k)!)
2. k : ℕ
3. n : ℕ
4. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
5. m : ℕ
6. n * k^k < m + k
7. ((k - 1)! * k^m * (m + k)) ≤ (m + k)!
⊢ n * k^(m + k) < (m + k)!

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\mBbbN{}.    (((k  -  1)!  *  k\^{}m  *  (m  +  k))  \mleq{}  (m  +  k)!)
2.  k  :  \mBbbN{}
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  \mneg{}(k  =  0)
5.  \mexists{}m:\mBbbN{}.  n  *  k\^{}k  <  m  +  k
\mvdash{}  \mexists{}m:\mBbbN{}.  n  *  k\^{}m  <  (m)!


By

---

Latex:
(D  (-1)  THEN  With  \mkleeneopen{}m  +  k\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto'  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}]  1\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index