---

Step * 1 1 2 1 1 of Lemma fact-increasing


1. m : ℤ
2. 0 < m
3. ∀[n:ℕ+]. (n < m - 1 ⇒ (n)! < (m - 1)!)
4. n : ℕ+
5. ¬n < 1
6. n < m
7. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
8. (n - 1)! < (m - 1)!
9. n * (n - 1)! < n * (m - 1)!
10. (m - 1)! * n < (m - 1)! * m
⊢ n * (n - 1)! < m * (m - 1)!
BY
{ Auto' }

---

Latex:

---

Latex:

1.  m  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  m
3.  \mforall{}[n:\mBbbN{}\msupplus{}].  (n  <  m  -  1  {}\mRightarrow{}  (n)!  <  (m  -  1)!)
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  \mneg{}n  <  1
6.  n  <  m
7.  \mneg{}(n  =  1)
8.  (n  -  1)!  <  (m  -  1)!
9.  n  *  (n  -  1)!  <  n  *  (m  -  1)!
10.  (m  -  1)!  *  n  <  (m  -  1)!  *  m
\mvdash{}  n  *  (n  -  1)!  <  m  *  (m  -  1)!


By

---

Latex:
Auto'

---

Home Index