Step * 2 of Lemma gcd_functionality_wrt_eqmod


1. : ℤ
2. a' : ℤ
3. : ℤ
4. : ℤ
5. (a' a) (m c) ∈ ℤ
6. y1 : ℤ
7. y1 a'
8. y1 m
9. ∀z:ℤ(((z a') ∧ (z m))  (z y1))
10. : ℤ
11. a
12. m
13. ∀z:ℤ(((z a) ∧ (z m))  (z y))
⊢ a'
BY
(Subst' a' (a (m c)) ∈ ℤ THEN Auto') }

1
1. : ℤ
2. a' : ℤ
3. : ℤ
4. : ℤ
5. (a' a) (m c) ∈ ℤ
6. y1 : ℤ
7. y1 a'
8. y1 m
9. ∀z:ℤ(((z a') ∧ (z m))  (z y1))
10. : ℤ
11. a
12. m
13. ∀z:ℤ(((z a) ∧ (z m))  (z y))
⊢ (a (m c))


Latex:


Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  a'  :  \mBbbZ{}
3.  m  :  \mBbbZ{}
4.  c  :  \mBbbZ{}
5.  (a'  -  a)  =  (m  *  c)
6.  y1  :  \mBbbZ{}
7.  y1  |  a'
8.  y1  |  m
9.  \mforall{}z:\mBbbZ{}.  (((z  |  a')  \mwedge{}  (z  |  m))  {}\mRightarrow{}  (z  |  y1))
10.  y  :  \mBbbZ{}
11.  y  |  a
12.  y  |  m
13.  \mforall{}z:\mBbbZ{}.  (((z  |  a)  \mwedge{}  (z  |  m))  {}\mRightarrow{}  (z  |  y))
\mvdash{}  y  |  a'


By


Latex:
(Subst'  a'  =  (a  +  (m  *  c))  0  THEN  Auto')




Home Index