---

Step * 1 of Lemma olympiad-problem-six


1. k : ℤ
2. a : ℕ
3. ∀a:ℕa. ∀b:ℕ.  ((((a * a) + (b * b)) = (k * ((a * b) + 1)) ∈ ℤ) ⇒ (∃n:ℤ. (k = (n * n) ∈ ℤ)))
4. b : ℕ
5. ((a * a) + (b * b)) = (k * ((a * b) + 1)) ∈ ℤ
6. ¬b < a
7. a = 0 ∈ ℤ
⊢ ∃n:ℤ. (k = (n * n) ∈ ℤ)
BY
{ (D 0 With ⌜b⌝  THEN Auto THEN Eliminate ⌜a⌝⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbZ{}
2.  a  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}a:\mBbbN{}a.  \mforall{}b:\mBbbN{}.    ((((a  *  a)  +  (b  *  b))  =  (k  *  ((a  *  b)  +  1)))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbZ{}.  (k  =  (n  *  n))))
4.  b  :  \mBbbN{}
5.  ((a  *  a)  +  (b  *  b))  =  (k  *  ((a  *  b)  +  1))
6.  \mneg{}b  <  a
7.  a  =  0
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbZ{}.  (k  =  (n  *  n))


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}    THEN  Auto  THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index