---

Step * 1 of Lemma prime-sum-of-two-squares-if-one-mod-four


1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. k : ℤ
3. p = (1 + (4 * k)) ∈ ℤ
4. n : ℕ
5. x:ℕ × y:ℕ × {z:ℕ| ((x * x) + (4 * y * z)) = p ∈ ℤ}  ~ ℕn
6. (n rem 2) = 1 ∈ ℤ
⇐⇒ ∃x:x:ℕ × y:ℕ × {z:ℕ| ((x * x) + (4 * y * z)) = p ∈ ℤ} 
     (twosquareinv(x) = x ∈ (x:ℕ × y:ℕ × {z:ℕ| ((x * x) + (4 * y * z)) = p ∈ ℤ} ))
⊢ ∃a,b:ℤ. (p = ((a * a) + (b * b)) ∈ ℤ)
BY
{ ((RepeatFor 2 (D -1) THENA (D 0 With ⌜<1, 1, k>⌝  THEN Auto THEN RepUR ``twosquareinv`` 0 THEN AutoSplit)) THEN Thin (\000C-2)) }

1
1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. k : ℤ
3. p = (1 + (4 * k)) ∈ ℤ
4. n : ℕ
5. x:ℕ × y:ℕ × {z:ℕ| ((x * x) + (4 * y * z)) = p ∈ ℤ}  ~ ℕn
6. (n rem 2) = 1 ∈ ℤ
⊢ ∃a,b:ℤ. (p = ((a * a) + (b * b)) ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \{p:\{2...\}|  prime(p)\} 
2.  k  :  \mBbbZ{}
3.  p  =  (1  +  (4  *  k))
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  x:\mBbbN{}  \mtimes{}  y:\mBbbN{}  \mtimes{}  \{z:\mBbbN{}|  ((x  *  x)  +  (4  *  y  *  z))  =  p\}    \msim{}  \mBbbN{}n
6.  (n  rem  2)  =  1  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}x:x:\mBbbN{}  \mtimes{}  y:\mBbbN{}  \mtimes{}  \{z:\mBbbN{}|  ((x  *  x)  +  (4  *  y  *  z))  =  p\}  .  (twosquareinv(x)  =  x)
\mvdash{}  \mexists{}a,b:\mBbbZ{}.  (p  =  ((a  *  a)  +  (b  *  b)))


By

---

Latex:
((RepeatFor  2  (D  -1)  THENA  (D  0  With  \mkleeneopen{}ə,  1,  k>\mkleeneclose{}    THEN  Auto  THEN  RepUR  ``twosquareinv``  0  THEN  AutoS\000Cplit))
  THEN  Thin  (-2)
  )

---

Home Index