---

Step * 2 1 of Lemma sum-of-three-cubes-iff-2


1. k : ℕ
2. c : ℤ
3. d : ℕ
4. ¬(d = 0 ∈ ℤ)
5. (k - c * c * c rem d) = 0 ∈ ℤ
6. n : ℕ
7. ((4 * ((k - c * c * c) ÷ d)) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ
⊢ ∃a,b,c:ℤ. (((a * a * a) + (b * b * b) + (c * c * c)) = k ∈ ℤ)
BY
{ ((InstLemma `three-cubes-lemma` [⌜d⌝;⌜(k - c * c * c) ÷ d⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (RepeatFor 2 (D -1) THENA Auto)
   THEN Thin (-2)
   THEN (ExRepD THEN InstConcl [⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝]⋅)
   THEN Auto) }

1
1. k : ℕ
2. c : ℤ
3. d : ℕ
4. ¬(d = 0 ∈ ℤ)
5. (k - c * c * c rem d) = 0 ∈ ℤ
6. n : ℕ
7. ((4 * ((k - c * c * c) ÷ d)) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ
8. a : ℤ
9. b : ℤ
10. ((a * a) + ((b * b) - a * b)) = ((k - c * c * c) ÷ d) ∈ ℤ
11. (a + b) = d ∈ ℤ
⊢ ((a * a * a) + (b * b * b) + (c * c * c)) = k ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  c  :  \mBbbZ{}
3.  d  :  \mBbbN{}
4.  \mneg{}(d  =  0)
5.  (k  -  c  *  c  *  c  rem  d)  =  0
6.  n  :  \mBbbN{}
7.  ((4  *  ((k  -  c  *  c  *  c)  \mdiv{}  d))  -  d  *  d)  =  (3  *  n  *  n)
\mvdash{}  \mexists{}a,b,c:\mBbbZ{}.  (((a  *  a  *  a)  +  (b  *  b  *  b)  +  (c  *  c  *  c))  =  k)


By

---

Latex:
((InstLemma  `three-cubes-lemma`  [\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(k  -  c  *  c  *  c)  \mdiv{}  d\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RepeatFor  2  (D  -1)  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-2)
  THEN  (ExRepD  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{})
  THEN  Auto)

---

Home Index