---

Step * of Lemma three-cubes-6-mod-9

∀a,b,c,k:ℤ.
  (((a^3 + b^3 + c^3) = k ∈ ℤ) ⇒ (k ≡ 6 mod 9) ⇒ ((a^3 ≡ (-1) mod 9) ∧ (b^3 ≡ (-1) mod 9) ∧ (c^3 ≡ (-1) mod 9)))
BY
{ (Intros
   THEN RevHypSubst' (-2) (-1)
   THEN ThinVar `k'
   THEN (InstLemma  `cube-mod-9` [⌜a⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma  `cube-mod-9` [⌜b⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma  `cube-mod-9` [⌜c⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN SplitOrHyps
   THEN (RWO "-1 -2 -3" (-4) THENA Auto)
   THEN Reduce -4
   THEN (RWO "modulus-equal-iff-eqmod<" (-4) THENA Auto)
   THEN RW (SubC (TagC (mk_tag_term 0))) (-4)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}a,b,c,k:\mBbbZ{}.
    (((a\^{}3  +  b\^{}3  +  c\^{}3)  =  k)
    {}\mRightarrow{}  (k  \mequiv{}  6  mod  9)
    {}\mRightarrow{}  ((a\^{}3  \mequiv{}  (-1)  mod  9)  \mwedge{}  (b\^{}3  \mequiv{}  (-1)  mod  9)  \mwedge{}  (c\^{}3  \mequiv{}  (-1)  mod  9)))


By

---

Latex:
(Intros
  THEN  RevHypSubst'  (-2)  (-1)
  THEN  ThinVar  `k'
  THEN  (InstLemma    `cube-mod-9`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma    `cube-mod-9`  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma    `cube-mod-9`  [\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  SplitOrHyps
  THEN  (RWO  "-1  -2  -3"  (-4)  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  -4
  THEN  (RWO  "modulus-equal-iff-eqmod<"  (-4)  THENA  Auto)
  THEN  RW  (SubC  (TagC  (mk\_tag\_term  0)))  (-4)
  THEN  Auto)

---

Home Index