---

Step * 2 1 1 1 of Lemma three-cubes-lemma


1. d : ℤ
2. n : ℕ
3. k : ℤ
4. ((n * n) + (d * d)) = (2 * k) ∈ ℤ
⊢ ∃z:ℤ. ((d + n) = (2 * z) ∈ ℤ)
BY
{ (((InstLemma `mod2-cases` [⌜n⌝]⋅ THENA Auto) THEN (RWO "mod2-is-one mod2-is-zero" (-1) THENA Auto))
   THEN (InstLemma `mod2-cases` [⌜d⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "mod2-is-one mod2-is-zero" (-1) THENA Auto)
   THEN SplitOrHyps
   THEN ExRepD) }

1
1. d : ℤ
2. n : ℕ
3. k : ℤ
4. ((n * n) + (d * d)) = (2 * k) ∈ ℤ
5. n2 : ℤ
6. n = (2 * n2) ∈ ℤ
7. n1 : ℤ
8. d = (2 * n1) ∈ ℤ
⊢ ∃z:ℤ. ((d + n) = (2 * z) ∈ ℤ)

2
1. d : ℤ
2. n : ℕ
3. k : ℤ
4. ((n * n) + (d * d)) = (2 * k) ∈ ℤ
5. n2 : ℤ
6. n = ((2 * n2) + 1) ∈ ℤ
7. n1 : ℤ
8. d = (2 * n1) ∈ ℤ
⊢ ∃z:ℤ. ((d + n) = (2 * z) ∈ ℤ)

3
1. d : ℤ
2. n : ℕ
3. k : ℤ
4. ((n * n) + (d * d)) = (2 * k) ∈ ℤ
5. n2 : ℤ
6. n = (2 * n2) ∈ ℤ
7. n1 : ℤ
8. d = ((2 * n1) + 1) ∈ ℤ
⊢ ∃z:ℤ. ((d + n) = (2 * z) ∈ ℤ)

4
1. d : ℤ
2. n : ℕ
3. k : ℤ
4. ((n * n) + (d * d)) = (2 * k) ∈ ℤ
5. n2 : ℤ
6. n = ((2 * n2) + 1) ∈ ℤ
7. n1 : ℤ
8. d = ((2 * n1) + 1) ∈ ℤ
⊢ ∃z:ℤ. ((d + n) = (2 * z) ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  d  :  \mBbbZ{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  k  :  \mBbbZ{}
4.  ((n  *  n)  +  (d  *  d))  =  (2  *  k)
\mvdash{}  \mexists{}z:\mBbbZ{}.  ((d  +  n)  =  (2  *  z))


By

---

Latex:
(((InstLemma  `mod2-cases`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (RWO  "mod2-is-one  mod2-is-zero"  (-1)  THENA  Auto))
  THEN  (InstLemma  `mod2-cases`  [\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "mod2-is-one  mod2-is-zero"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  SplitOrHyps
  THEN  ExRepD)

---

Home Index