---

Step * 2 1 of Lemma two-squares-iff


1. x : ℕ
2. v : ℕ
3. isqrt(x) = v ∈ ℕ
4. (v * v) ≤ x
5. x < (v + 1) * (v + 1)
6. y : ℕv + 1
7. (isqrt(x - y * y) * isqrt(x - y * y)) = (x - y * y) ∈ ℤ
⊢ ∃y,z:ℕ. (((y * y) + (z * z)) = x ∈ ℤ)
BY
{ (Assert (y * y) ≤ x BY
         ((Assert y ≤ v BY Auto) THEN Mul ⌜y⌝ (-1)⋅ THEN Mul ⌜v⌝ (-2)⋅ THEN Auto)) }

1
1. x : ℕ
2. v : ℕ
3. isqrt(x) = v ∈ ℕ
4. (v * v) ≤ x
5. x < (v + 1) * (v + 1)
6. y : ℕv + 1
7. (isqrt(x - y * y) * isqrt(x - y * y)) = (x - y * y) ∈ ℤ
8. (y * y) ≤ x
⊢ ∃y,z:ℕ. (((y * y) + (z * z)) = x ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}
2.  v  :  \mBbbN{}
3.  isqrt(x)  =  v
4.  (v  *  v)  \mleq{}  x
5.  x  <  (v  +  1)  *  (v  +  1)
6.  y  :  \mBbbN{}v  +  1
7.  (isqrt(x  -  y  *  y)  *  isqrt(x  -  y  *  y))  =  (x  -  y  *  y)
\mvdash{}  \mexists{}y,z:\mBbbN{}.  (((y  *  y)  +  (z  *  z))  =  x)


By

---

Latex:
(Assert  (y  *  y)  \mleq{}  x  BY
              ((Assert  y  \mleq{}  v  BY  Auto)  THEN  Mul  \mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  Mul  \mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}  (-2)\mcdot{}  THEN  Auto))

---

Home Index