---

Step * 2 1 1 of Lemma vexample_wf


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀a:ℕ. ∀b:{b:ℕ| (((a * a) + (b * b)) + 1) = ((a * b) * 3) ∈ ℤ} .
     (vexample(n - 1;a;b) ∈ a:ℕ × {b:ℕ| (((a * a) + (b * b)) + 1) = ((a * b) * 3) ∈ ℤ} )
4. a : ℕ
5. b : ℕ
6. (((a * a) + (b * b)) + 1) = ((a * b) * 3) ∈ ℤ
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(0 ≤ ((3 * b) - a))
⊢ 0 ≤ ((3 * b) - a)
BY
{ ((Assert 3 * b < (2 * a) - 3 * b BY
          Auto)
   THEN (Assert (3 * b)^2 < ((2 * a) - 3 * b)^2 BY
               EAuto 1)
   THEN (RWO  "exp2" (-1) THENA Auto)
   THEN (Assert 0 ≤ (b * b) BY
               Auto)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}a:\mBbbN{}.  \mforall{}b:\{b:\mBbbN{}|  (((a  *  a)  +  (b  *  b))  +  1)  =  ((a  *  b)  *  3)\}  .
          (vexample(n  -  1;a;b)  \mmember{}  a:\mBbbN{}  \mtimes{}  \{b:\mBbbN{}|  (((a  *  a)  +  (b  *  b))  +  1)  =  ((a  *  b)  *  3)\}  )
4.  a  :  \mBbbN{}
5.  b  :  \mBbbN{}
6.  (((a  *  a)  +  (b  *  b))  +  1)  =  ((a  *  b)  *  3)
7.  \mneg{}(n  =  0)
8.  \mneg{}(0  \mleq{}  ((3  *  b)  -  a))
\mvdash{}  0  \mleq{}  ((3  *  b)  -  a)


By

---

Latex:
((Assert  3  *  b  <  (2  *  a)  -  3  *  b  BY
                Auto)
  THEN  (Assert  (3  *  b)\^{}2  <  ((2  *  a)  -  3  *  b)\^{}2  BY
                          EAuto  1)
  THEN  (RWO    "exp2"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  0  \mleq{}  (b  *  b)  BY
                          Auto)
  THEN  Auto)

---

Home Index