---

Step * 1 2 1 1 of Lemma member-gcd-reduce-ineq-constraints


1. n : ℕ+
2. u : ℤ
3. [%2] : 1 = n ∈ ℤ
4. v : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
5. ∀sat:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List. ∀cc:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ} .
     ((↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v))) ⇒ (cc ∈ sat) ⇒ (cc ∈ outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v))))
⊢ ∀sat:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List. ∀cc:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ} .
    ((↑isl(let s' ⟵ if (u) < (0)  then inr ⋅   else (inl [[u] / sat])
           in accumulate_abort(L,Ls.let h,t = L 
                                    in if t = Ax then if (h) < (0)  then inr ⋅   else (inl [L / Ls])
                                       otherwise eval g = |gcd-list(t)| in
                                                 if (1) < (g)
                                                    then eval h' = h ÷↓ g in
                                                         eval t' = eager-map(λx.(x ÷ g);t) in
                                                           inl [[h' / t'] / Ls]
                                                    else (inl [L / Ls]);s';v)))
    ⇒ (cc ∈ sat)
    ⇒ (cc ∈ outl(let s' ⟵ if (u) < (0)  then inr ⋅   else (inl [[u] / sat])
                  in accumulate_abort(L,Ls.let h,t = L 
                                           in if t = Ax then if (h) < (0)  then inr ⋅   else (inl [L / Ls])
                                              otherwise eval g = |gcd-list(t)| in
                                                        if (1) < (g)
                                                           then eval h' = h ÷↓ g in
                                                                eval t' = eager-map(λx.(x ÷ g);t) in
                                                                  inl [[h' / t'] / Ls]
                                                           else (inl [L / Ls]);s';v))))
BY
{ ((Decide u < 0 THENA Auto)
   THEN (Reduce 0 THENA Auto)
   THEN (((RWO "accumulate_abort-aborted" 0 THENA Auto) THEN Reduce 0)
   ORELSE (RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto))
           THEN (CallByValueReduce 0 THENA Auto)
           THEN Fold `gcd-reduce-ineq-constraints` 0)
   )
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  u  :  \mBbbZ{}
3.  [\%2]  :  1  =  n
4.  v  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
5.  \mforall{}sat:\{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List.  \mforall{}cc:\{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}  .
          ((\muparrow{}isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v)))
          {}\mRightarrow{}  (cc  \mmember{}  sat)
          {}\mRightarrow{}  (cc  \mmember{}  outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v))))
\mvdash{}  \mforall{}sat:\{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List.  \mforall{}cc:\{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}  .
        ((\muparrow{}isl(let  s'  \mleftarrow{}{}  if  (u)  <  (0)    then  inr  \mcdot{}      else  (inl  [[u]  /  sat])
                      in  accumulate\_abort(L,Ls.let  h,t  =  L 
                                                                        in  if  t  =  Ax  then  if  (h)  <  (0)    then  inr  \mcdot{}      else  (inl  [L  /  Ls])
                                                                              otherwise  eval  g  =  |gcd-list(t)|  in
                                                                                                  if  (1)  <  (g)
                                                                                                        then  eval  h'  =  h  \mdiv{}\mdownarrow{}  g  in
                                                                                                                  eval  t'  =  eager-map(\mlambda{}x.(x  \mdiv{}  g);t)  in
                                                                                                                      inl  [[h'  /  t']  /  Ls]
                                                                                                        else  (inl  [L  /  Ls]);s';v)))
        {}\mRightarrow{}  (cc  \mmember{}  sat)
        {}\mRightarrow{}  (cc  \mmember{}  outl(let  s'  \mleftarrow{}{}  if  (u)  <  (0)    then  inr  \mcdot{}      else  (inl  [[u]  /  sat])
                                    in  accumulate\_abort(L,Ls.let  h,t  =  L 
                                                                                      in  if  t  =  Ax  then  if  (h)  <  (0)
                                                                                                                                then  inr  \mcdot{} 
                                                                                                                                else  (inl  [L  /  Ls])
                                                                                            otherwise  eval  g  =  |gcd-list(t)|  in
                                                                                                                if  (1)  <  (g)
                                                                                                                      then  eval  h'  =  h  \mdiv{}\mdownarrow{}  g  in
                                                                                                                                eval  t'  =  eager-map(\mlambda{}x.(x  \mdiv{}  g);t)  in
                                                                                                                                    inl  [[h'  /  t']  /  Ls]
                                                                                                                      else  (inl  [L  /  Ls]);s';v))))


By

---

Latex:
((Decide  u  <  0  THENA  Auto)
  THEN  (Reduce  0  THENA  Auto)
  THEN  (((RWO  "accumulate\_abort-aborted"  0  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0)
  ORELSE  (RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto))
                  THEN  (CallByValueReduce  0  THENA  Auto)
                  THEN  Fold  `gcd-reduce-ineq-constraints`  0)
  )
  THEN  Auto)

---

Home Index