---

Step * 1 1 1 2 2 1 1 of Lemma satisfies-negate-poly-constraint


1. eqs : iPolynomial() List
2. ineqs : iPolynomial() List
3. f : ℤ ⟶ ℤ
4. ¬(∀p∈eqs.int_term_value(f;ipolynomial-term(p)) = 0 ∈ ℤ)
5. ¬((∀p∈eqs.int_term_value(f;ipolynomial-term(p)) = 0 ∈ ℤ) ∧ (∀p∈ineqs.0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(p))))
⊢ (∃e∈eqs. (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(e;const-poly(1))))))
∨ (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(add-ipoly(e;const-poly(-1))))))
BY
{ Assert ⌜Dec((∃e∈eqs. (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(e;const-poly(1))))))
          ∨ (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(add-ipoly(e;const-poly(-1)))))))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. eqs : iPolynomial() List
2. ineqs : iPolynomial() List
3. f : ℤ ⟶ ℤ
4. ¬(∀p∈eqs.int_term_value(f;ipolynomial-term(p)) = 0 ∈ ℤ)
5. ¬((∀p∈eqs.int_term_value(f;ipolynomial-term(p)) = 0 ∈ ℤ) ∧ (∀p∈ineqs.0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(p))))
⊢ Dec((∃e∈eqs. (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(e;const-poly(1))))))
∨ (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(add-ipoly(e;const-poly(-1)))))))

2
1. eqs : iPolynomial() List
2. ineqs : iPolynomial() List
3. f : ℤ ⟶ ℤ
4. ¬(∀p∈eqs.int_term_value(f;ipolynomial-term(p)) = 0 ∈ ℤ)
5. ¬((∀p∈eqs.int_term_value(f;ipolynomial-term(p)) = 0 ∈ ℤ) ∧ (∀p∈ineqs.0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(p))))
6. Dec((∃e∈eqs. (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(e;const-poly(1))))))
∨ (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(add-ipoly(e;const-poly(-1)))))))
⊢ (∃e∈eqs. (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(e;const-poly(1))))))
∨ (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(add-ipoly(e;const-poly(-1))))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  eqs  :  iPolynomial()  List
2.  ineqs  :  iPolynomial()  List
3.  f  :  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  \mneg{}(\mforall{}p\mmember{}eqs.int\_term\_value(f;ipolynomial-term(p))  =  0)
5.  \mneg{}((\mforall{}p\mmember{}eqs.int\_term\_value(f;ipolynomial-term(p))  =  0)
\mwedge{}  (\mforall{}p\mmember{}ineqs.0  \mleq{}  int\_term\_value(f;ipolynomial-term(p))))
\mvdash{}  (\mexists{}e\mmember{}eqs.  (0  \mleq{}  int\_term\_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(e;const-poly(1))))))
\mvee{}  (0  \mleq{}  int\_term\_value(f;ipolynomial-term(add-ipoly(e;const-poly(-1))))))


By

---

Latex:
Assert 
\mkleeneopen{}Dec((\mexists{}e\mmember{}eqs.  (0  \mleq{}  int\_term\_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(e;const-poly(1))))))
  \mvee{}  (0  \mleq{}  int\_term\_value(f;ipolynomial-term(add-ipoly(e;const-poly(-1)))))))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index