---

Step * 2 1 1 of Lemma satisfies-shadow-inequalities


1. n : ℕ
2. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
3. i : ℕ+n
4. xs : ℤ List
5. (∀as∈ineqs.xs ⋅ as ≥0)
6. ∀L:ℤ List. ((L ∈ ineqs) ⇒ i < ||L||)
7. ineqs ∈ {x:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ} | (x ∈ ineqs)}  List
⊢ map(λL.L\i;filter(λL.(L[i] =z 0);ineqs)) ∈ ℤ List List
BY
{ (GenConcl ⌜ineqs = X ∈ ({x:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ} | (x ∈ ineqs)}  List)⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. n : ℕ
2. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
3. i : ℕ+n
4. xs : ℤ List
5. (∀as∈ineqs.xs ⋅ as ≥0)
6. ∀L:ℤ List. ((L ∈ ineqs) ⇒ i < ||L||)
7. ineqs ∈ {x:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ} | (x ∈ ineqs)}  List
8. X : {x:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ} | (x ∈ ineqs)}  List
9. ineqs = X ∈ ({x:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ} | (x ∈ ineqs)}  List)
⊢ map(λL.L\i;filter(λL.(L[i] =z 0);X)) ∈ ℤ List List

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  ineqs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
3.  i  :  \mBbbN{}\msupplus{}n
4.  xs  :  \mBbbZ{}  List
5.  (\mforall{}as\mmember{}ineqs.xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)
6.  \mforall{}L:\mBbbZ{}  List.  ((L  \mmember{}  ineqs)  {}\mRightarrow{}  i  <  ||L||)
7.  ineqs  \mmember{}  \{x:\{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}  |  (x  \mmember{}  ineqs)\}    List
\mvdash{}  map(\mlambda{}L.L\mbackslash{}i;filter(\mlambda{}L.(L[i]  =\msubz{}  0);ineqs))  \mmember{}  \mBbbZ{}  List  List


By

---

Latex:
(GenConcl  \mkleeneopen{}ineqs  =  X\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index