---

Step * 1 1 3 of Lemma apply-partial


1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. a : Base
4. b : Base
5. c : a = b ∈ (partial(a:A ⟶ B[a]) × A)
6. value-type(B[snd(a)])
7. snd(a) ∈ A
8. ¬is-exception(fst(a))
9. (fst(a))↓ ⇒ (fst(a) ∈ a:A ⟶ B[a])
10. (fst(a)) (snd(a)) ∈ partial(B[snd(a)])
11. ((fst(a)) (snd(a)))↓
12. (fst(a)) = (fst(b)) ∈ (a:A ⟶ B[a])
⊢ ((fst(a)) (snd(a))) = ((fst(b)) (snd(b))) ∈ B[snd(a)]
BY
{ (Assert ⌜(snd(a)) = (snd(b)) ∈ A⌝⋅ THEN Auto) }

1
1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. a : Base
4. b : Base
5. c : a = b ∈ (partial(a:A ⟶ B[a]) × A)
6. value-type(B[snd(a)])
7. snd(a) ∈ A
8. ¬is-exception(fst(a))
9. (fst(a))↓ ⇒ (fst(a) ∈ a:A ⟶ B[a])
10. (fst(a)) (snd(a)) ∈ partial(B[snd(a)])
11. ((fst(a)) (snd(a)))↓
12. (fst(a)) = (fst(b)) ∈ (a:A ⟶ B[a])
13. (snd(a)) = (snd(b)) ∈ A
⊢ ((fst(a)) (snd(a))) = ((fst(b)) (snd(b))) ∈ B[snd(a)]

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  a  :  Base
4.  b  :  Base
5.  c  :  a  =  b
6.  value-type(B[snd(a)])
7.  snd(a)  \mmember{}  A
8.  \mneg{}is-exception(fst(a))
9.  (fst(a))\mdownarrow{}  {}\mRightarrow{}  (fst(a)  \mmember{}  a:A  {}\mrightarrow{}  B[a])
10.  (fst(a))  (snd(a))  \mmember{}  partial(B[snd(a)])
11.  ((fst(a))  (snd(a)))\mdownarrow{}
12.  (fst(a))  =  (fst(b))
\mvdash{}  ((fst(a))  (snd(a)))  =  ((fst(b))  (snd(b)))


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}(snd(a))  =  (snd(b))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index