---

Step * 1 1 of Lemma biject-quotient


1. A : Type
2. B : Type
3. f : A ⟶ B
4. R : B ⟶ B ⟶ ℙ
5. Inj(A;B;f)
6. Surj(A;B;f)
7. EquivRel(B;x,y.x R y)
8. EquivRel(A;x,y.x R_f y)
9. quo-lift(f) ∈ (x,y:A//(x R_f y)) ⟶ (x,y:B//(x R y))
10. a1 : Base
11. a3 : Base
12. a1 = a3 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ A) ∧ (y ∈ A) ∧ (x R_f y)))
13. a1 ∈ A
14. a3 ∈ A
15. (f a1) R (f a3)
16. a2 : Base
17. a4 : Base
18. a2 = a4 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ A) ∧ (y ∈ A) ∧ (x R_f y)))
19. a2 ∈ A
20. a4 ∈ A
21. (f a2) R (f a4)
22. (quo-lift(f) a1) = (quo-lift(f) a2) ∈ (x,y:B//(x R y))
⊢ a1 = a4 ∈ (x,y:A//(x R_f y))
BY
{ (RepUR ``quo-lift`` -1
   THEN (EqTypeHD (-1) THENA Auto)
   THEN EqTypeCD
   THEN Auto
   THEN RepUR ``preima_of_rel`` 0
   THEN UseTrans ⌜f a2⌝⋅) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
4.  R  :  B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  Inj(A;B;f)
6.  Surj(A;B;f)
7.  EquivRel(B;x,y.x  R  y)
8.  EquivRel(A;x,y.x  R\_f  y)
9.  quo-lift(f)  \mmember{}  (x,y:A//(x  R\_f  y))  {}\mrightarrow{}  (x,y:B//(x  R  y))
10.  a1  :  Base
11.  a3  :  Base
12.  a1  =  a3
13.  a1  \mmember{}  A
14.  a3  \mmember{}  A
15.  (f  a1)  R  (f  a3)
16.  a2  :  Base
17.  a4  :  Base
18.  a2  =  a4
19.  a2  \mmember{}  A
20.  a4  \mmember{}  A
21.  (f  a2)  R  (f  a4)
22.  (quo-lift(f)  a1)  =  (quo-lift(f)  a2)
\mvdash{}  a1  =  a4


By

---

Latex:
(RepUR  ``quo-lift``  -1
  THEN  (EqTypeHD  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  EqTypeCD
  THEN  Auto
  THEN  RepUR  ``preima\_of\_rel``  0
  THEN  UseTrans  \mkleeneopen{}f  a2\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index