---

Step * 2 of Lemma biject-quotient


1. A : Type
2. B : Type
3. f : A ⟶ B
4. R : B ⟶ B ⟶ ℙ
5. Inj(A;B;f)
6. Surj(A;B;f)
7. EquivRel(B;x,y.x R y)
8. EquivRel(A;x,y.x R_f y)
9. quo-lift(f) ∈ (x,y:A//(x R_f y)) ⟶ (x,y:B//(x R y))
10. Inj(x,y:A//(x R_f y);x,y:B//(x R y);quo-lift(f))
11. b : x,y:B//(x R y)
⊢ ∃a:x,y:A//(x R_f y). ((quo-lift(f) a) = b ∈ (x,y:B//(x R y)))
BY
{ (Unfold `surject` 6 THEN (Skolemize 6 `g' THENA Auto)) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. f : A ⟶ B
4. R : B ⟶ B ⟶ ℙ
5. Inj(A;B;f)
6. ∀b1:B. ∃a:A. ((f a) = b1 ∈ B)
7. EquivRel(B;x,y.x R y)
8. EquivRel(A;x,y.x R_f y)
9. quo-lift(f) ∈ (x,y:A//(x R_f y)) ⟶ (x,y:B//(x R y))
10. Inj(x,y:A//(x R_f y);x,y:B//(x R y);quo-lift(f))
11. b : x,y:B//(x R y)
12. g : b1:B ⟶ A
13. ∀b1:B. ((f (g b1)) = b1 ∈ B)
⊢ ∃a:x,y:A//(x R_f y). ((quo-lift(f) a) = b ∈ (x,y:B//(x R y)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
4.  R  :  B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  Inj(A;B;f)
6.  Surj(A;B;f)
7.  EquivRel(B;x,y.x  R  y)
8.  EquivRel(A;x,y.x  R\_f  y)
9.  quo-lift(f)  \mmember{}  (x,y:A//(x  R\_f  y))  {}\mrightarrow{}  (x,y:B//(x  R  y))
10.  Inj(x,y:A//(x  R\_f  y);x,y:B//(x  R  y);quo-lift(f))
11.  b  :  x,y:B//(x  R  y)
\mvdash{}  \mexists{}a:x,y:A//(x  R\_f  y).  ((quo-lift(f)  a)  =  b)


By

---

Latex:
(Unfold  `surject`  6  THEN  (Skolemize  6  `g'  THENA  Auto))

---

Home Index