---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma rec-value-evalall


1. j : ℤ
2. 0 < j
3. ∀x:Base
     ((λevalall,t. eval x = t in
                   if x is a pair then let a,b = x 
                                       in eval a' = evalall a in
                                          eval b' = evalall b in
                                            <a', b'> otherwise if x is inl then eval y = evalall outl(x) in
                                                                                inl y
                                                               else if x is inr then eval y = evalall outr(x) in
                                                                                     inr y 
                                                                    else x^j - 1 
       ⊥ 
       x)↓
     ⇒ (x ∈ rec-value()))
4. x : Base@i
5. (eval a' = λevalall,t. eval x = t in
                          if x is a pair then let a,b = x 
                                              in eval a' = evalall a in
                                                 eval b' = evalall b in
                                                   <a', b'> otherwise if x is inl then eval y = evalall outl(x) in
                                                                                       inl y
                                                                      else if x is inr then eval y = evalall outr(x) in
                                                                                            inr y 
                                                                           else x^j - 1 
              ⊥ 
              (fst(x)) in
    eval b' = λevalall,t. eval x = t in
                          if x is a pair then let a,b = x 
                                              in eval a' = evalall a in
                                                 eval b' = evalall b in
                                                   <a', b'> otherwise if x is inl then eval y = evalall outl(x) in
                                                                                       inl y
                                                                      else if x is inr then eval y = evalall outr(x) in
                                                                                            inr y 
                                                                           else x^j - 1 
              ⊥ 
              (snd(x)) in
      <a', b'>)↓
6. (x)↓
7. x ~ <fst(x), snd(x)>
⊢ <fst(x), snd(x)> ∈ atomic-values() ⋃ (rec-value() × rec-value()) ⋃ (rec-value() + rec-value())
BY
{ ((BUnionRight THEN Auto) THEN BUnionLeft THEN Auto THEN HasValueD (-3) THEN HasValueD (-4) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  j  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  j
3.  \mforall{}x:Base
          ((\mlambda{}evalall,t.  eval  x  =  t  in
                                      if  x  is  a  pair  then  let  a,b  =  x 
                                                                              in  eval  a'  =  evalall  a  in
                                                                                    eval  b'  =  evalall  b  in
                                                                                        <a',  b'>  otherwise  if  x  is  inl  then  eval  y  =  evalall 
                                                                                                                                                                                  outl(x)  in
                                                                                                                                                                inl  y
                                                                                                                              else  if  x  is  inr
                                                                                                                                        eval  y  =  evalall  outr(x)  in
                                                                                                                                        inr  y 
                                                                                                                                        else  x\^{}j  -  1 
              \mbot{} 
              x)\mdownarrow{}
          {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  rec-value()))
4.  x  :  Base@i
5.  (eval  a'  =  \mlambda{}evalall,t.  eval  x  =  t  in
                                                    if  x  is  a  pair  then  let  a,b  =  x 
                                                                                            in  eval  a'  =  evalall  a  in
                                                                                                  eval  b'  =  evalall  b  in
                                                                                                      <a',  b'>
                                                    otherwise  if  x  is  inl  then  eval  y  =  evalall  outl(x)  in
                                                                                                          inl  y
                                                                        else  if  x  is  inr  then  eval  y  =  evalall  outr(x)  in
                                                                                                                    inr  y 
                                                                                  else  x\^{}j  -  1 
                            \mbot{} 
                            (fst(x))  in
        eval  b'  =  \mlambda{}evalall,t.  eval  x  =  t  in
                                                    if  x  is  a  pair  then  let  a,b  =  x 
                                                                                            in  eval  a'  =  evalall  a  in
                                                                                                  eval  b'  =  evalall  b  in
                                                                                                      <a',  b'>
                                                    otherwise  if  x  is  inl  then  eval  y  =  evalall  outl(x)  in
                                                                                                          inl  y
                                                                        else  if  x  is  inr  then  eval  y  =  evalall  outr(x)  in
                                                                                                                    inr  y 
                                                                                  else  x\^{}j  -  1 
                            \mbot{} 
                            (snd(x))  in
            <a',  b'>)\mdownarrow{}
6.  (x)\mdownarrow{}
7.  x  \msim{}  <fst(x),  snd(x)>
\mvdash{}  <fst(x),  snd(x)>  \mmember{}  atomic-values()  \mcup{}  (rec-value()  \mtimes{}  rec-value())  \mcup{}  (rec-value()  +  rec-value())


By

---

Latex:
((BUnionRight  THEN  Auto)
  THEN  BUnionLeft
  THEN  Auto
  THEN  HasValueD  (-3)
  THEN  HasValueD  (-4)
  THEN  Auto)

---

Home Index