---

Step * 2 of Lemma connex_iff_trichot


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀a,b:T.  Dec(R[a;b])
4. ∀a,b:T.  ((R[a;b] ∧ (¬R[b;a])) ∨ (R[a;b] ∧ R[b;a]) ∨ (R[b;a] ∧ (¬R[a;b])))
5. x : T
6. y : T
⊢ R[x;y] ∨ R[y;x]
BY
{ (% This side doesn't need decidability %
((InstHyp [⌜x⌝;⌜y⌝] 4 THENM ProveProp) THENA Auto)) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}a,b:T.    Dec(R[a;b])
4.  \mforall{}a,b:T.    ((R[a;b]  \mwedge{}  (\mneg{}R[b;a]))  \mvee{}  (R[a;b]  \mwedge{}  R[b;a])  \mvee{}  (R[b;a]  \mwedge{}  (\mneg{}R[a;b])))
5.  x  :  T
6.  y  :  T
\mvdash{}  R[x;y]  \mvee{}  R[y;x]


By

---

Latex:
(\%  This  side  doesn't  need  decidability  \%
((InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]  4  THENM  ProveProp)  THENA  Auto))

---

Home Index