---

Step * of Lemma uconnex_iff_trichot

∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
  ((∀[a,b:T].  Dec(R[a;b]))
  ⇒ (uconnex(T; x,y.R[x;y])
     ⇐⇒ {∀[a,b:T].  (strict_part(x,y.R[x;y];a;b) ∨ Symmetrize(x,y.R[x;y];a;b) ∨ strict_part(x,y.R[x;y];b;a))}))
BY
{ (Unfold `guard` 0 THEN Unfolds ``uconnex strict_part symmetrize`` 0 THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀[a,b:T].  Dec(R[a;b])
4. ∀[x,y:T].  (R[x;y] ∨ R[y;x])
5. [a] : T
6. [b] : T
⊢ (R[a;b] ∧ (¬R[b;a])) ∨ (R[a;b] ∧ R[b;a]) ∨ (R[b;a] ∧ (¬R[a;b]))

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀[a,b:T].  Dec(R[a;b])
4. ∀[a,b:T].  ((R[a;b] ∧ (¬R[b;a])) ∨ (R[a;b] ∧ R[b;a]) ∨ (R[b;a] ∧ (¬R[a;b])))
5. [x] : T
6. [y] : T
⊢ R[x;y] ∨ R[y;x]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    ((\mforall{}[a,b:T].    Dec(R[a;b]))
    {}\mRightarrow{}  (uconnex(T;  x,y.R[x;y])
          \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \{\mforall{}[a,b:T].
                        (strict\_part(x,y.R[x;y];a;b)
                        \mvee{}  Symmetrize(x,y.R[x;y];a;b)
                        \mvee{}  strict\_part(x,y.R[x;y];b;a))\}))


By

---

Latex:
(Unfold  `guard`  0  THEN  Unfolds  ``uconnex  strict\_part  symmetrize``  0  THEN  Auto)

---

Home Index