---

Step * of Lemma rel-comp-star

∀[T:Type]. ∀[R,S:T ⟶ T ⟶ ℙ].  (R o S)^* ⇐⇒ (R o ((S o R)^* o S)) ∨ (λx,y. (x = y ∈ T))
BY
{ (InstLemma  `rel-comp-exp` [] THEN RepeatFor 3 (ParallelLast') THEN D 0 THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [S] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. ∀n:ℕ. (R o S)^n ⇐⇒ if (n =z 0) then λx,y. (x = y ∈ T) else (R o ((S o R)^n - 1 o S)) fi 
5. x : T
6. y : T
7. ((R o S)^*) x y
⊢ ((R o ((S o R)^* o S)) ∨ (λx,y. (x = y ∈ T))) x y

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [S] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. ∀n:ℕ. (R o S)^n ⇐⇒ if (n =z 0) then λx,y. (x = y ∈ T) else (R o ((S o R)^n - 1 o S)) fi 
5. x : T
6. y : T
7. ((R o ((S o R)^* o S)) ∨ (λx,y. (x = y ∈ T))) x y
⊢ ((R o S)^*) x y

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R,S:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    (R  o  S)\^{}*  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (R  o  ((S  o  R)\^{}*  o  S))  \mvee{}  (\mlambda{}x,y.  (x  =  y))


By

---

Latex:
(InstLemma    `rel-comp-exp`  []  THEN  RepeatFor  3  (ParallelLast')  THEN  D  0  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index