---

Step * of Lemma rel_exp_add_iff

∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].  ∀m,n:ℕ. ∀x,z:T.  (x R^m + n z ⇐⇒ ∃y:T. ((x R^m y) ∧ (y R^n z)))
BY
{ (InductionOnNat THEN (UnivCD THENA Auto)) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. n : ℕ
4. x : T
5. z : T
⊢ x R^0 + n z ⇐⇒ ∃y:T. ((x R^0 y) ∧ (y R^n z))

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. m : ℤ
4. [%1] : 0 < m
5. ∀n:ℕ. ∀x,z:T.  (x R^(m - 1) + n z ⇐⇒ ∃y:T. ((x R^m - 1 y) ∧ (y R^n z)))
6. n : ℕ
7. x : T
8. z : T
⊢ x R^m + n z ⇐⇒ ∃y:T. ((x R^m y) ∧ (y R^n z))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    \mforall{}m,n:\mBbbN{}.  \mforall{}x,z:T.    (x  R\^{}m  +  n  z  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}y:T.  ((x  R\^{}m  y)  \mwedge{}  (y  rel\_exp(T;  R;  n)  z)))


By

---

Latex:
(InductionOnNat  THEN  (UnivCD  THENA  Auto))

---

Home Index