---

Step * 1 of Lemma confluent-equiv-is-equiv


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Refl(T;x,y.R[x;y])
4. Trans(T;x,y.R[x;y])
5. rel-confluent(T;x,y.R[x;y])
6. Sym(T;a,b.confluent-equiv(T;x,y.R[x;y]) a b)
7. a : T
8. b : T
9. c : T
10. w1 : T
11. R[a;w1]
12. R[b;w1]
13. w : T
14. R[b;w]
15. R[c;w]
⊢ ∃w:T. (R[a;w] ∧ R[c;w])
BY
{ ((D 5 With ⌜b⌝  THENA Auto) THEN (InstHyp [⌜w1⌝;⌜w⌝] (-1)⋅ THEN Auto) THEN ParallelLast THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Refl(T;x,y.R[x;y])
4. Trans(T;x,y.R[x;y])
5. Sym(T;a,b.confluent-equiv(T;x,y.R[x;y]) a b)
6. a : T
7. b : T
8. c : T
9. w1 : T
10. R[a;w1]
11. R[b;w1]
12. w : T
13. R[b;w]
14. R[c;w]
15. ∀y,z:T.  (R[b;y] ⇒ R[b;z] ⇒ (∃w:T. (R[y;w] ∧ R[z;w])))
16. w@0 : T
17. R[w1;w@0]
18. R[w;w@0]
19. R[a;w@0]
⊢ R[c;w@0]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  Refl(T;x,y.R[x;y])
4.  Trans(T;x,y.R[x;y])
5.  rel-confluent(T;x,y.R[x;y])
6.  Sym(T;a,b.confluent-equiv(T;x,y.R[x;y])  a  b)
7.  a  :  T
8.  b  :  T
9.  c  :  T
10.  w1  :  T
11.  R[a;w1]
12.  R[b;w1]
13.  w  :  T
14.  R[b;w]
15.  R[c;w]
\mvdash{}  \mexists{}w:T.  (R[a;w]  \mwedge{}  R[c;w])


By

---

Latex:
((D  5  With  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}w1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}w\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  ParallelLast  THEN  Auto)

---

Home Index