---

Step * 1 2 1 1 of Lemma least-equiv-cases


1. [A] : Type
2. [R] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. a : A
4. b : A
5. least-equiv(A;R) a b
6. TC(λx,y. ((R x y) ∨ (R y x))) b a
7. z : A
8. (R b z) ∨ (R z b)
9. TC(λx,y. ((R x y) ∨ (R y x))) z a
⊢ ∃c:A. (((R c b) ∨ (R b c)) ∧ (least-equiv(A;R) a c))
BY
{ (D 0 With ⌜z⌝  THEN Auto) }

1
1. [A] : Type
2. [R] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. a : A
4. b : A
5. least-equiv(A;R) a b
6. TC(λx,y. ((R x y) ∨ (R y x))) b a
7. z : A
8. (R b z) ∨ (R z b)
9. TC(λx,y. ((R x y) ∨ (R y x))) z a
⊢ (R z b) ∨ (R b z)

2
1. [A] : Type
2. [R] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. a : A
4. b : A
5. least-equiv(A;R) a b
6. TC(λx,y. ((R x y) ∨ (R y x))) b a
7. z : A
8. (R b z) ∨ (R z b)
9. TC(λx,y. ((R x y) ∨ (R y x))) z a
10. (R z b) ∨ (R b z)
⊢ least-equiv(A;R) a z

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [R]  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  a  :  A
4.  b  :  A
5.  least-equiv(A;R)  a  b
6.  TC(\mlambda{}x,y.  ((R  x  y)  \mvee{}  (R  y  x)))  b  a
7.  z  :  A
8.  (R  b  z)  \mvee{}  (R  z  b)
9.  TC(\mlambda{}x,y.  ((R  x  y)  \mvee{}  (R  y  x)))  z  a
\mvdash{}  \mexists{}c:A.  (((R  c  b)  \mvee{}  (R  b  c))  \mwedge{}  (least-equiv(A;R)  a  c))


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index