---

Step * 1 2 1 of Lemma rel-exp-add-iff


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. a : ℤ
4. [%1] : 0 < a
5. ∀b:ℕ. ∀x,z:T.  ((x R^(a - 1) + b z) ⇒ (∃y:T. ((x R^a - 1 y) ∧ (y R^b z))))
6. b : ℕ
7. x : T
8. z : T
9. z@0 : T
10. x R z@0
11. z@0 R^(a + b) - 1 z
12. ¬((a + b) = 0 ∈ ℤ)
⊢ ∃y:T. ((x R^a y) ∧ (y R^b z))
BY
{ (InstHyp [⌜b⌝;⌜z@0⌝;⌜z⌝] 5⋅ THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. a : ℤ
4. [%1] : 0 < a
5. ∀b:ℕ. ∀x,z:T.  ((x R^(a - 1) + b z) ⇒ (∃y:T. ((x R^a - 1 y) ∧ (y R^b z))))
6. b : ℕ
7. x : T
8. z : T
9. z@0 : T
10. x R z@0
11. z@0 R^(a + b) - 1 z
12. ¬((a + b) = 0 ∈ ℤ)
13. ∃y:T. ((z@0 R^a - 1 y) ∧ (y R^b z))
⊢ ∃y:T. ((x R^a y) ∧ (y R^b z))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  a  :  \mBbbZ{}
4.  [\%1]  :  0  <  a
5.  \mforall{}b:\mBbbN{}.  \mforall{}x,z:T.
          ((x  R\^{}(a  -  1)  +  b  z)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}y:T.  ((x  R\^{}a  -  1  y)  \mwedge{}  (y  R\^{}b  z))))
6.  b  :  \mBbbN{}
7.  x  :  T
8.  z  :  T
9.  z@0  :  T
10.  x  R  z@0
11.  z@0  rel\_exp(T;  R;  (a  +  b)  -  1)  z
12.  \mneg{}((a  +  b)  =  0)
\mvdash{}  \mexists{}y:T.  ((x  rel\_exp(T;  R;  a)  y)  \mwedge{}  (y  rel\_exp(T;  R;  b)  z))


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z@0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]  5\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index