---

Step * 1 of Lemma rel_exp-one-one


1. B : Type
2. R : B ⟶ B ⟶ ℙ
3. one-one(B;B;R)
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. one-one(B;B;R^n - 1)
7. x : B
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. y@0 : B
10. z : B
11. z1 : B
12. x R z1
13. z1 R^n - 1 y@0
14. z@0 : B
15. x R z@0
16. z@0 R^n - 1 z
⊢ y@0 = z ∈ B
BY
{ (Subst' z@0 = z1 ∈ B -1 THENA Auto) }

1
.....equality..... 
1. B : Type
2. R : B ⟶ B ⟶ ℙ
3. one-one(B;B;R)
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. one-one(B;B;R^n - 1)
7. x : B
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. y@0 : B
10. z : B
11. z1 : B
12. x R z1
13. z1 R^n - 1 y@0
14. z@0 : B
15. x R z@0
16. z@0 R^n - 1 z
⊢ z@0 = z1 ∈ B

2
1. B : Type
2. R : B ⟶ B ⟶ ℙ
3. one-one(B;B;R)
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. one-one(B;B;R^n - 1)
7. x : B
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. y@0 : B
10. z : B
11. z1 : B
12. x R z1
13. z1 R^n - 1 y@0
14. z@0 : B
15. x R z@0
16. z1 R^n - 1 z
⊢ y@0 = z ∈ B

---

Latex:

---

Latex:

1.  B  :  Type
2.  R  :  B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  one-one(B;B;R)
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  n
6.  one-one(B;B;rel\_exp(B;  R;  n  -  1))
7.  x  :  B
8.  \mneg{}(n  =  0)
9.  y@0  :  B
10.  z  :  B
11.  z1  :  B
12.  x  R  z1
13.  z1  rel\_exp(B;  R;  n  -  1)  y@0
14.  z@0  :  B
15.  x  R  z@0
16.  z@0  rel\_exp(B;  R;  n  -  1)  z
\mvdash{}  y@0  =  z


By

---

Latex:
(Subst'  z@0  =  z1  -1  THENA  Auto)

---

Home Index